Градиентный спуск изобрёл Коши в 1847 году. Метод тяжёлого шарика из 1964-го сейчас в PyTorch. Adam — это momentum + адаптивность. Искусственный интеллект — не магия, а красивые математические трюки. Разбираемся, какие именно.

Александр Безносиков — кандидат физ.-мат. наук, заведующий четырьмя лабораториями (МФТИ, МФТИ-Яндекс, ИСП РАН, Иннополис), лауреат премий «Лидеры ИИ» и Yandex ML Prize, автор 75+ статей — показывает математику под капотом ML: от оптимизации до дифференциальной приватности и обучения с подкреплением.

Вы отправляете сообщения, заходите в банк, передаёте личные данные — по открытым каналам. Почему это безопасно? Ответ не в программировании, а в математике. Модульная арифметика, RSA, протокол Диффи-Хеллмана, эллиптические кривые — всё это построено на идеях, которые можно объяснить на пальцах.

Роман Сизов — математик, криптограф, специалист по информационной безопасности, победитель олимпиад по высшей математике, участник CTF-соревнований — разбирает, как передать секрет по открытому каналу и почему криптосистемы всё равно ломаются.

Продолжаю развивать нужное приложение для трекинга прогресса в решении задач по математике и физике. Идея в том, чтобы не просто ставить галочку «сделано», а считать время сессий, ловить «инсайты» (моменты озарения) и получать за это очки.

Но есть одна боль: вбивать формулы в телефон — это одна из причин почему это приложение не было сделано раньше. LaTeX на мобилке набирать практически невозможно, а обычный текст превращается в кашу. Поэтому я решил прикрутить фичу: сфоткал тетрадь — и приложение само перегнало рукописное решение в текст.

Чтобы выбрать, какая нейронка будет крутиться под капотом, я написал бенчмарк и устроил прожарку популярным моделям через OpenRouter. В видео выше — подробный разбор полетов, а ниже — краткая выжимка результатов (спойлер: дорого — не всегда лучше).

Условия задачи

Скормил нейросетям фотографию своего решения алгебраической задачи с корнями, степенями и сокращениями. Почерк у меня понятный вроде... так что нейросетям должно было быть легко.

Задача моделей:

1. Распознать условие.

2. Понять ход решения.

3. Перевести всё это в красивый Markdown.

Аутсайдеры

Сразу отсеялись несколько кандидатов:

• OpenAPI GPT-5.1 CodexMax: Наделал кучу ошибок, не смог распознать корень 12-й степени из 128.

• Claude Haiku 4.5: Чуть лучше, но приняла мою рукописную единицу за семерку. И степень корня неправильно распозналась. В математике это фатально.

• Mistral Small 3.1: Вообще не поняла, что происходит на картинке. Забавно, что её "младшая" версия (Ministral 3B) справилась даже лучше - это мило, но все равно плохо.

Битва титанов и вопрос цены

В финал вышли модели от Google, и тут началось самое интересное — экономика.

Gemini 2.5 Pro Справилась хорошо. Распознала всё, включая разложение числа на степени двойки. Хотя и без особых пояснений (что могло косвенно следовать из промпта задания)

• Плюс: Высокая точность, понимает логику.

• Минус: Это «думающая» модель. Она долго обрабатывала запрос и сожрала 10 центов (~9-10 рублей) за одну фотку. Для частого использования в приложении — неоправданно дорого.

Gemini 3 Flash Preview А вот это — мой фаворит.

• Точность: Почти идеальная. Она распознала каракули и даже дополнила некоторые моменты, где я сократил решение в уме, не расписывая это на бумаге.

• Ум: Она не просто переписала текст, а объяснила, откуда взялся модуль числа (корень из квадрата) и почему при раскрытии модуля появился минус. Что я не стал расписывать т.к. это очевидно.

• Цена: И самое приятное — запрос стоил 0.4 цента (~40 копеек).

Итог

Разница в цене колоссальная: 10 рублей против 40 копеек при сопоставимом (а местами и лучшем) качестве. Flash Preview работает на "автомате" и ассоциациях, не уходя в глубокие раздумья, но для разбора рукописного текста этого оказалось достаточно.

Пока остановился на ней. Если у вас есть опыт с другими моделями для OCR рукописного текста (особенно формул) — делитесь в комментах, интересно потестить что-то еще.