Вы когда-нибудь пытались сложить обычный лист бумаги пополам? А семь раз? А если 51 раз сложить? Попробуйте и посмотрите, что у вас получится. Возьмите обычный лист, на котором мы распечатываем документы. Сложите его пополам. Потом ещё раз. И ещё…

Ну как? Получилось больше 7 раз? Уверен, что нет. Дело не в вас. Не в ваших руках и не в технике сложения.

Помню, как в детстве мы в школе устроили соревнование: кто сложит бумагу больше раз. Сперва всё шло бодро, два сложения, три. С четвёртым стало уже трудновато. На шестом бумага начала упираться. А седьмой раз это уже борьба. Линейкой ровняли складки, всем весом наваливались.

Только 7 раз или можно больше?

Долгие годы бытовал миф, что лист бумаги невозможно сложить пополам больше семи раз. И многие в это верили, потому что пробовали складывать стандартные листы и не получалось. При каждом сгибе толщина бумаги удваивается, а площадь уменьшается вдвое.

Давайте разберёмся. Например, толщина листа 0,1 миллиметра. Сложим его один раз и получим два слоя. Уже 0,2 мм. Два раза сложим – 0,4 мм. Три сгиба – 0,8 мм. И так далее...

К седьмому сгибу мы имеем уже 128 слоёв. И из тонкой бумажки получается небольшой, но плотный кирпичик. Почти 13 миллиметров в толщину!

Каждый раз, когда вы сгибаете бумагу, она не только толстеет, но и теряет площадь. Становится всё меньше и меньше. После семи сложений от формата А4 остаётся совсем крохотный прямоугольничек. Да ещё и с такой толщиной, что его уже не согнёшь руками.

Почему? Потому что мы имеем дело не просто с толщиной. Мы столкнулись с экспоненциальным ростом. А это уже совсем другая история.

Экспоненциальный рост и бумага

Экспонента – это когда нечто удваивается на каждом шаге. С каждым следующим шагом становится в два раза больше, чем было до этого.

Кажется, только начали, а уже почти полтора сантиметра! Из ничего. Из почти невесомого листа.

Когда я учился в институте наш преподаватель математики любил рассказывать одну легенду. Историю про шахматы и рис.

Один мудрец придумал игру в шахматы и в награду попросил у правителя всего лишь зёрна риса. Одно на первую клетку, два на вторую, четыре на третью… И так по удвоению, на каждую следующую. К 64-й клетке выходит 18 квинтиллионов зёрен. Это 18 нолей или миллион триллионов. Больше, чем произведено риса за всю историю человечества. Вот так работает экспоненциальный рост. Именно это происходит с нашей бумагой.

Эксперименты и рекорды

• Школьница Бритни Галливэн и её 12 раз. Она попала в книгу рекордов Гинесса сложив рулон бумаги длиной 1200 метров 12 раз подряд. Упрямство в науке – не недостаток, а двигатель. Когда одна школьница ставит рекорд, то другие замечают. А потом начинается бумажная гонка.

• В 2005 году команда передачи "Разрушители мифов" огромный лист размером с ангар толщиной всего 0,01 мм. Почти пленка. Но даже при таких условиях руками не справились. Им пришлось вызвать тяжёлую технику: погрузчики, краны, даже каток. В результате 11 сложений.

• В 2012 году группа старшеклассников из Массачусетса сложила бумагу 13 раз. Использовали рулон туалетной бумаги длиной почти 1,2 километра. Представьте себе: разворачивать его пришлось на футбольном поле.

• Но финал этой гонки наступил в 2016 году. Там, где эксперимент уже превращается в инженерное искусство. Студенты из Технологического института Джорджии применили хитрую схему: взяли ультратонкую полимерную плёнку, разработали специальную методику сгибания и достигли 14 сложений!

Предела нет. Есть только условия. И когда они изменяются, то рушатся даже те законы, что казались вечными.

✅ Друзья, подписывайтесь на мой Дзен "Формула Удивления". Там ежедневно выходят новые интересные материалы

А если сложить бумагу 42 раза и 51 раз

Представьте, что у нас есть волшебный лист бумаги. Большой. Очень большой. И складывается он бесконечно долго. Что происходит с его толщиной?

• 7 сложений - 12,8 мм

• 10 сложений - примерно 10 см

• 20 сложений - уже 105 метров

• 30 - 107 километров

После 42 сложений наш лист станет толщиной 439 тысяч километров. Это больше, чем расстояние от Земли до Луны.

Мозг отказывается в это верить. Но это математика. Никаких трюков. Только удвоение, шаг за шагом.

• 51 сложение - и бумага достигла Солнца (около 150 млн км).

• 103 - и вот, здравствуй, край наблюдаемой Вселенной. Почти 93 миллиарда световых лет. И всё из бумаги.

Всё началось с простой попытки сложить лист бумаги. Детская забава, невинный эксперимент. А закончилось, почти за пределами Вселенной. Также растёт всё вокруг нас: сложные проценты превращают копейки в капитал, технологии удваиваются каждые полтора года, ресурсы заканчиваются не постепенно, а вдруг.

В следующий раз, когда возьмёте в руки лист А4 попробуйте его сложить. Один, два, три раза... Это не просто бумага. Это – вселенский закон, свернувшийся в крошечный прямоугольник у вас в руках. Напишите сколько раз у вас получилось сложить лист?

Канал "Формула Удивления" Подпишись