С Новым Годом или Ровно девять четвёрок
Существует ли натуральное число, факториал которого содержит ровно девять четвёрок в десятичной записи?
0 просмотренных постов скрыто
Числа с суммой 5! и произведением 6!
При каком наименьшем натуральном n найдутся n натуральных чисел (не обязательно различных), сумма которых равна 120, а произведение равно 720?
В 6 неделях ровно 10! секунд
6 недель = 6 × 7 дней = 6 × 7 × 24 часов = 6 × 7 × 24 × 60 минут = 6 × 7 × 24 × 60 × 60 секунд.
А теперь перепишем все в виде факториалов:
6 × 7 × 24 × 60 × 60 = 6 × 7 × (3 × 8) × (2 × 3 ×10) × (5 × 3 × 4) = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 10!
Выражение n!+(n+1)!+72, когда оно бывает точной степенью?
Найдите все такие целые неотрицательные числа n, при которых значение выражения n!+(n+1)!+72 является точной степенью (выше первой) натурального числа.
Докажите, что других таких n нет.
Простое число 33452526613163815331008716231414660332886629356801
Если сложить факториалы первых пяти натуральных чисел, оканчивающихся на 1, получится простое число!
Действительно, 1!+11!+21!+31!+41! = 33452526613163815331008716231414660332886629356801
Вах!
Более того, все меньшие частичные суммы тоже дают простые числа:
1!+11!+21!+31! = 8222838654177973908667734629356801;
1!+11!+21! = 51090942171749356801;
1!+11! = 39916801.