Дана последовательность целых чисел:
0, 1, 6, 22, 75, 250, ...
Каждое число в этой последовательности, начиная с третьего, получено на основании некоторой закономерности. Найдите эту закономерность. Каким будет следующее число последовательности?
Из простого числа вычли число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, которое также оказалось простым, и получили квадрат натурального числа. Каким могло быть исходное число?
Такие числа описывает последовательность A217386:
Однако там почему-то посчитали только до миллиона, а дальше то ли поленились, то ли не смогли:
Но на помощь пришла Еджипитина и нашла все такие 7-значные числа:
Привожу полный список всех 56 семизначных простых чисел (N), обладающих свойством:
(N) — простое;
число (M), полученное перестановкой цифр (N) в обратном порядке, тоже простое;
разность (N - M) — квадрат натурального числа.
Во всех этих случаях
[
N - M = 6290064 = 2508^2.
]
Ниже список в виде (N ;—; M) (исходное число — перевёрнутое):
7342501 — 1052437
7345501 — 1055437
7349501 — 1059437
7362701 — 1072637
7436411 — 1146347
7449511 — 1159447
7481911 — 1191847
7547521 — 1257457
7552621 — 1262557
7569721 — 1279657
7601131 — 1311067
7608131 — 1318067
7618231 — 1328167
7627331 — 1337267
7755641 — 1465577
7763741 — 1473677
7766741 — 1476677
7806151 — 1516087
7901161 — 1611097
7913261 — 1623197
7932461 — 1642397
7948561 — 1658497
7956661 — 1666597
7959661 — 1669597
7965761 — 1675697
7968761 — 1678697
9300103 — 3010039
9341503 — 3051439
9345503 — 3055439
9358603 — 3068539
9385903 — 3095839
9388903 — 3098839
9412213 — 3122149
9413213 — 3123149
9437413 — 3147349
9446513 — 3156449
9456613 — 3166549
9464713 — 3174649
9467713 — 3177649
9487913 — 3197849
9489913 — 3199849
9540523 — 3250459
9606133 — 3316069
9617233 — 3327169
9626333 — 3336269
9633433 — 3343369
9658633 — 3368569
9678833 — 3388769
9688933 — 3398869
9707143 — 3417079
9724343 — 3434279
9761743 — 3471679
9768743 — 3478679
9911263 — 3621199
9917263 — 3627199
9931463 — 3641399
Любое из этих чисел может служить ответом в задаче про 7-значное простое число.
Назовём десятичный репдиджит счастливым, если он состоит из n цифр d и при этом делится на n+d.
Вот 20 наименьших «счастливых» десятичных репдиджитов (по возрастанию):
99, 666, 7777, 111111, 333333, 555555, 777777, 888888, 33333333, 1111111111, 111111111111, 222222222222, 666666666666, 999999999999, 88888888888888, 1111111111111111, 6666666666666666, 111111111111111111, 333333333333333333, 444444444444444444.
А вот сразу 50 штук:
Последовательность (50 наименьших счастливых репдиджитов):
99, 666, 7777, 111111, 333333, 555555, 777777, 888888, 33333333, 1111111111, 111111111111, 222222222222, 666666666666, 999999999999, 88888888888888, 1111111111111111, 6666666666666666, 111111111111111111, 333333333333333333, 444444444444444444, 888888888888888888, 999999999999999999, 22222222222222222222, 1111111111111111111111, 222222222222222222222222, 444444444444444444444444, 999999999999999999999999, 1111111111111111111111111111, 111111111111111111111111111111, 333333333333333333333333333333, 555555555555555555555555555555, 777777777777777777777777777777, 999999999999999999999999999999, 22222222222222222222222222222222, 444444444444444444444444444444444, 66666666666666666666666666666666666, 111111111111111111111111111111111111, 222222222222222222222222222222222222, 333333333333333333333333333333333333, 666666666666666666666666666666666666, 888888888888888888888888888888888888, 1111111111111111111111111111111111111111, 4444444444444444444444444444444444444444, 111111111111111111111111111111111111111111, 777777777777777777777777777777777777777777, 22222222222222222222222222222222222222222222, 1111111111111111111111111111111111111111111111, 333333333333333333333333333333333333333333333333, 444444444444444444444444444444444444444444444444, 888888888888888888888888888888888888888888888888
Любителям решать математические загадки посвящается :)
Сижу это я, значит, в приложеньке с мат.ребусами, развлекаюсь. Попадается относительно не самая простая загадка:
"Продолжите ряд: 1, 3, 8, 19, ?"
Сама я решала ее минут десять и потом решила отправить своим родителям, дабы немножко поднапрячь :)
Стандартный ответ на эту загадку, которую знает весь интернет, - 42.
Нет, не просто "потому что" :)
Я решила отправить её своим родителям, и дали они неожиданный ответ - 36. И логика этого решения меня просто сразила своим изяществом, аж захотелось поделиться с миром! 😅
Итак, продолжите ряд: 1, 3, 8, 19, 36, 59, ?, ?
Ваши варианты, господа ;)
PS гугл и чатЖПТ не справились
Natural numbers k such that concatenation of the first k positive integers ending with 1, 3, 7, or 9 (starting with 1) is prime:
2, 3, 5, 136, ...
Натуральные числа k, такие что конкатенация (приписывание подряд) первых k положительных целых чисел, оканчивающихся на 1, 3, 7 или 9 (начиная с 1), является простым числом:
2, 3, 5, 136, ...
For some reason, OEIS sequence A061074 is listed with only its first 18 terms:
https://oeis.org/A061074
Perhaps nobody ever found the 19th term, or maybe they just didn’t feel like looking for it.
In any case, the 19th term is
123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123
(63 digits in total).
If OEIS hasn’t added it yet, at least it will be preserved here.
So the smallest positive integer whose digits appear in order 123…901… and that is divisible by 19 is
123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123
Последовательность A061074 в OEIS представлена почему-то только её первыми 18-ю элементами:
https://oeis.org/A061074
То ли они не нашли 19-й, то ли поленились его искать.
В любом случае, этот элемент равен следующему числу:
123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123 (всего 63 цифры).
И если его не добавили в OEIS, то пусть он хотя бы здесь останется.
То есть наименьшее натуральное число, в котором все цифры идут по порядку, и которое делится на 19, равно 123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123.
В рамках игры «Математический биатлон» пяти- и шестиклассникам предлагалась следующая задача:
Примеры заданий «Математического биатлона (5-6 класс) 1) Продолжите последовательность одним членом: 1, 2, 6, 24, 120 …
Вот ссылка на задачу (страница №4, задача №1): https://cpk-portal.mgn.ru/Downloads/Metod/Matem/Met/Математическая игра как форма организации.pdf
Ну и скриншот на всякий случай, дабы меня не заподозрили в фейкомётстве:
Примеры заданий «Математического биатлона (5-6 класс)
