rusfbm

Введение

В индийской культурной традиции число 108 занимает положение почти «универсального маркера полноты». Оно регулярно встречается в самых разных контекстах: в ритуальной арифметике, в поздних каталогах священных текстов, в практике джапы (многократного повторения мантр), в тантрических и йогических схемах, а также в астрологических разложениях.

Однако сама по себе повторяемость этого числа в традиции ещё не даёт чёткого ответа на два ключевых вопроса. Во‑первых, почему именно 108 стало устойчивым «конечным» значением? Во‑вторых, какой конкретный смысл оно должно нести в рамках вычислимой модели различения?

В моем проекте этот вопрос переводится из плоскости интерпретаций и символических толкований в плоскость строгого формализма. Я ищу механизм, который порождает число 108 не на основе смысловых или культурных ассоциаций, а исключительно по структурным основаниям. При этом вывод числа должен быть строго обусловлен структурой универсальной янтры — полной таблицы бинарной операции PLUS, заданной на конечном множестве полярностей с фиксированной нейтралью.

В этом подходе число 108 должно появляться как неизбежный продукт комбинации четырёх элементов:

1. Строгих симметрий закона — автоморфизмов таблицы.

2. Орбитальной структуры действия этих симметрий на ненулевых полярностях.

3. Ориентации шага — различения элементов u и u^(-1).

4. Фазового замыкания как системы независимых координат по триадным орбитам.

Такой подход позволяет заранее исключить методологическую ошибку, которая возникает при недостаточном анализе многополярных таблиц конечной магмы.

Например, в шестиполярности L6 и семиполярности L7 можно обнаружить конфигурации, внешне схожие с «двумя тройками». Однако их происхождение принципиально различается: они формируются в разных слоях симметрий и на разных доменах.

Следовательно, если в обоих случаях получается число 108, это не указывает на структурную необходимость. Это скорее следствие смешения категорий — ошибочного отождествления структур, имеющих разную природу.

Мой метод предотвращает такую путаницу, выстраивая вывод числа 108 на чёткой структурной основе.

1. История числа 108

В ранней ведической традиции число 10 800 выступает как структурная величина (108×100), символизирующая полноту корпуса текстов и космоса. Важно: это не прямое указание в гимнах самхит, а традиционная рационализация, зафиксированная позднее — в брахманах (ритуальной прозе).

В постведический период стабилизируются два ключевых разложения числа 108:

• 54×2=108 — отражает принцип двойственности (мужское / женское, Шива / Шакти и т. п.): 54 как «половина полноты», умноженная на 2 для достижения завершённости;

• 12×9=108 — имеет астролого‑календарный смысл: 12 как цикл разметки (знаки зодиака, месяцы), 9 как внутренняя градация (планеты‑грахи, фазы).

Таким образом, 108 оформляется как стратифицированный канон — устойчивая схема, воспроизводимая в разных контекстах традиции.

Для моей инженерной задачи эта стратификация существенна по двум причинам:

1. Она демонстрирует, что число 108 практически всегда возникает как результат факторизации — то есть как произведение двух относительно простых механизмов, а не как первичное «сакральное» число, лишённое внутренней структуры. Это принципиально: перед нами не мистический символ, а вычислимая композиция.

2. Два ключевых разложения — 54 × 2 и 12 × 9 — органично вписываются в язык моего формализма:

• 2 соответствует ориентации шага (u против u^-1) — базовому различию направлений;

• 12 отражает число ориентированных базовых шагов на двух триадах (по 3 элемента в каждой): это комбинаторная размерность упорядоченных переходов;

• 9 задаёт фазовое замыкание на паре триад (Z3 × Z3) — структуру независимых фаз в произведении циклических групп;

• 54 выступает как фактор по ориентации — число видов без учёта направления (то есть «неориентированных» конфигураций).

Иными словами, традиционные «нумерологические каноны» оказываются слабыми культурными проекциями тех структурных объектов, которые в вычислимой модели выражаются строго: через орбиты действий симметрий и подгруппы соответствующей алгебраической системы.

Это позволяет перейти от символической интерпретации числа 108 к его конструктивному воспроизведению в рамках формальной схемы — исходя из симметрий, орбит и фазовых замыканий на конечном множестве полярностей.

2. Что такое янтра L7 в строго вычислимом смысле

Под семиполярностью L7 (в принятом каноне: SEMIPOLAR) понимается универсальная янтра следующего вида. Множество полярностей: P = {P0, P1, P2, P3, P4, P5, P6}, |P| = 7. Бинарная операция PLUS: P × P -> P задана полностью в виде таблицы (таблицы Кэли).

Нейтральный элемент e фиксируется кадром ZERO_Pk и проверяется по таблице: для всех a in P: e PLUS a = a и a PLUS e = a.

Ненулевой домен задаётся как X = P \ {e}, |X| = 6.

3. Симметрии L7

Ниже приведена «точка фиксации», которую полезно держать в поле зрения перед обсуждением чисел 12/54/108. Речь идёт не о метафоре, а о конкретном вычислимом объекте: универсальной янтре семиполярности, полностью задаваемой таблицей бинарной операции PLUS на конечном множестве состояний.

1) Где лежит янтра L7 в архиве и что означает кадр

В проекте семиполярность оформляется как отдельная лока SEMIPOLAR (это важно для дисциплины имён). Таблица хранится в файле SPEC/LOCI/SEMIPOLAR/TABLES/SEMIPOLAR_PLUS_ZERO_Pk.json, k = 0..6.

Суффикс ZERO_Pk задаёт кадр, фиксирующий, какая полярность берётся в роли нейтрали e. Например, в кадре ZERO_P0 нейтральным элементом считается e = P0. Это не вопрос соглашения: нейтраль должна проходить проверку тождеств e PLUS a = a и a PLUS e = a для всех a in P.

2) Собственно янтра: таблица Кэли PLUS (пример кадра ZERO_P0)

Множество полярностей:

P = {P0, P1, P2, P3, P4, P5, P6}.

Таблица PLUS в кадре ZERO_P0 имеет вид (строки — левый аргумент, столбцы — правый аргумент):

P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P0 P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P1 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P0 P2 P2 P3 P4 P5 P6 P0 P1 P3 P3 P4 P5 P6 P0 P1 P2 P4 P4 P5 P6 P0 P1 P2 P3 P5 P5 P6 P0 P1 P2 P3 P4 P6 P6 P0 P1 P2 P3 P4 P5

Из таблицы непосредственно читается закономерность: каждая следующая строка получается из предыдущей циклическим сдвигом. Формально это означает (и важно, что формула выводится именно из таблицы, а не подставляется заранее), что Pi PLUS Pj = P((i + j) mod 7).

Иными словами, по своей структуре операция PLUS реализует циклическое сложение по модулю 7 на уровне индексов элементов множества P.

3) Два класса «симметрий», которые нельзя смешивать

Вокруг одной таблицы бинарной операции естественным образом возникают два принципиально разных класса перестановок.

(A) Строгие симметрии закона (автоморфизмы): Aut(PLUS) = { sigma: P -> P | sigma(a PLUS b) = sigma(a) PLUS sigma(b) }. Это симметрии самой таблицы. Такие перестановки обязаны сохранять нейтральный элемент e и потому корректно действуют на множестве X = P \ {e}.

(B) Калибровочные перестановки (трансляции): tau_c(x) = c PLUS x. Они порождают естественные циклы на всём P, но в общем случае не являются автоморфизмами (не выполняют sigma(a PLUS b) = sigma(a) PLUS sigma(b) для всех a, b) и, как правило, не фиксируют e.

Для семиполярности (как и для L6) это различие принципиально: «триадный механизм 108» опирается именно на класс (A), а не на класс (B).

4) Автоморфизмы янтры L7: полный список и порядки элементов

Поскольку операция PLUS в семиполярности реализует циклическое сложение на 7 элементах, автоморфизмы действуют как «умножение индекса на обратимый множитель по mod 7». То есть для каждого k in {1,2,3,4,5,6} задаётся перестановка sigma_k(Pi) = P((k*i) mod 7).

Группа автоморфизмов имеет размер 6. Её удобно выписывать явными перестановками (в порядке P0..P6) с указанием порядков элементов:

• sigma_1 = [P0, P1, P2, P3, P4, P5, P6], порядок 1.

• sigma_2 = [P0, P2, P4, P6, P1, P3, P5], порядок 3.

• sigma_3 = [P0, P3, P6, P2, P5, P1, P4], порядок 6.

• sigma_4 = [P0, P4, P1, P5, P2, P6, P3], порядок 3.

• sigma_5 = [P0, P5, P3, P1, P6, P4, P2], порядок 6.

• sigma_6 = [P0, P6, P5, P4, P3, P2, P1], порядок 2 (инверсия i -> -i mod 7).

Отсюда фиксируется ключевой факт: в Aut(PLUS) действительно присутствуют элементы порядка 3 (как минимум sigma_2 и sigma_4). Именно это отличает семиполярность от L6 в текущем каноне: в L6 элементы порядка 3 в группе автоморфизмов отсутствуют, а в семиполярности — есть.

5) Триадный элемент и «две триады на ненулевых»

Теперь вводится ненулевой домен: X = P \ {e}.

В кадре ZERO_P0 это: X = {P1, P2, P3, P4, P5, P6}.

Выбирается элемент порядка 3 в Aut(PLUS). Для воспроизводимости удобно зафиксировать канон: берётся лексикографически минимальная перестановка среди всех автоморфизмов с порядком 3. В данной янтре это u = sigma_2.

Рассматривается действие подгруппы <u> = {id, u, u^2} на X. Орбиты имеют вид:

• начиная с P1: P1 -> P2 -> P4 -> P1, то есть триада A = {P1, P2, P4};

• оставшиеся элементы дают вторую триаду: P3 -> P6 -> P5 -> P3, то есть B = {P3, P6, P5} (как множество можно упорядочить по индексу: {P3, P5, P6}).

В результате получается строгое орбитальное разбиение: X = A ⊔ B, |A| = |B| = 3.

Именно это является точной (не метафорической) формой утверждения «в L7 есть две триады»: эти триады возникают как 3‑орбиты действия элемента порядка 3 из группы строгих симметрий закона.

6) Почему именно эта симметрийная картина запускает 12/54/108

Дальнейший счёт каналов опирается на три независимых структурных источника.

1. Две триады на X (выбор триады A или B): множитель 2.

2. Три стартовые позиции внутри выбранной триады: множитель 3.

3. Ориентация шага: так как ord(u) = 3, выполняется u^{-1} = u^2 и u != u^{-1}; это даёт бинарный выбор направления (u против u^{-1}): множитель 2.

Отсюда базовое число ориентированных шагов: Q_base = 2 * 3 * 2 = 12.

Далее фазовое замыкание рассматривается как независимая фаза на каждой триаде: Z3 для A и Z3 для B, то есть структура Z3 × Z3 (размер 9). Поэтому Q_full = 12 * 9 = 108.

Факторизация по ориентации (игнорируется направление шага) даёт Q_kinds = 108 / 2 = 54.

Ключевой момент: в этой конструкции ни одно число не подставляется “сверху”; каждое из них возникает как результат орбит и порядков элементов, вычисляемых из одной таблицы операции PLUS.

4. Почему именно L7 даёт “триадный режим” на уровне строгих симметрий закона

Ключевой объект здесь — группа автоморфизмов таблицы:

Aut(T) = { sigma: P -> P | sigma биекция и sigma(a PLUS b) = sigma(a) PLUS sigma(b) для всех a,b in P }.

В семиполярности (и это важно отличать от L6) в Aut(T) существует элемент порядка 3:

exists u in Aut(T): ord(u) = 3.

Отсюда следуют два факта, которые и запускают механизм 108:

1. Поскольку автоморфизмы сохраняют нейтраль, имеем u(e) = e, значит действие u корректно на X.

2. Действие подгруппы <u> на X даёт разбиение X на орбиты размера 3. В “канонической” семиполярности получается:

X = A ⊔ B, где |A| = |B| = 3.

Это и есть две триады на ненулевых, но — подчёркиваю — полученные строго как орбиты строгих симметрий закона, а не как результат калибровочных трансляций.

Глава 1. Число 108 как стратифицированный канон

1.1. Три слоя анализа числа 108

В инженерной постановке «сакральность» числа сама по себе ничего не объясняет. Нужны три чётко различённых слоя.

1. Описательный слой (где и как встречается 108).

• Ранние самхиты дают лишь косвенные связи с 10 800 (как 108 × 100), причём это ретроспективное чтение, а не внутренняя структура гимнов.

• Брахманы вводят числовое нормирование (алтарь Агни, корреляция кирпичей и гимнов).

• Постведические тексты (пураны, джйотиша, тантра, списки 108 упанишад) уже используют 108 как готовый маркер полноты.

  2. Структурный слой (устойчивые разложения).
  Выделяются два особенно «читаемых» разложения:

• 108 = 54 × 2: 54 как «половина конфигурации» и множитель 2 как двойственность (парность, ориентирование).

• 108 = 12 × 9: 12 как слой разметки (ориентированные базовые действия), 9 как внутреннее фазовое замыкание (две тройки, Z3 × Z3).
  Эти факторизации задают рамку: 108 понимается как произведение двух независимых механизмов, а не как неделимый атом.

  3. Порождающий слой (вычислимый механизм).
  Требуется формализм, который генерирует 108 как результат работы алгоритма, а не как заранее заложенный символ. Это означает:

• отказ от круговой аргументации «важно, потому что традиция так говорит»;

• замена риторики «полноты» формальными процедурами (симметрии, орбиты, фазы);

• ввод минимального набора объектов (множество полярностей, операция, группы преобразований) так, чтобы 108 возникало как выходной параметр.

1.2. 108 как произведение двух механизмов

Две факторизации
108 = 54 × 2 и 108 = 12 × 9 задают целевой формат модели: число возникает как произведение двух независимых степеней свободы.

• В 54 × 2 множитель 2 соответствует ориентации: различению шага и обратного шага, двух направлений в одном и том же цикле. 54 тогда — «типовые конфигурации», которые удваиваются за счёт ориентации.

• В 12 × 9 множитель 12 читается как число ориентированных базовых шагов, а 9 — как число фазовых состояний (две независимые тройки, Z3 × Z3).

Задача формализма: построить такую структуру, где 12, 54 и 9 появляются из симметрий и орбит, а не подставляются «по аналогии».

1.3. Ориентация, триады и фазы

Разложения 108 можно сделать вычислимыми, если зафиксировать три минимальных понятия: ориентацию, триаду и фазу.

(A) Ориентация шага (фактор Z2).
Пусть есть перестановка u порядка 3. Тогда
u^(-1) = u^2, u ≠ u^(-1).
Это порождает бинарную ориентацию:

• χ = +1 — шаг u;

• χ = -1 — шаг u^(-1).
  Множитель 2 в схеме 54 × 2 возникает как фактор по инверсии шага, а не как умножение «по традиции».

(B) Триада как 3‑орбита.
Если элемент u порядка 3 действует на множестве D, то орбита
Orb(x) = {x, u(x), u^2(x)}
даёт строгую триаду: ровно три элемента, замыкающиеся в цикл. Такие орбиты:

• автоматически имеют размер 3;

• задают разбиение D на непересекающиеся классы;

• не зависят от семантики, а только от свойства ord(u) = 3.

(C) Фазовое замыкание (Z3^m).
Если домен распадается на m триадных орбит, фазовое пространство равно
Φ = (Z3)^m, |Φ| = 3^m.
В L7 (семиполярности) реализуется случай m = 2, так что
|Φ| = 3^2 = 9.
Множитель 9 получает конструктивное толкование: число независимых фаз для двух трёхциклов, извлечённых из симметрий, а не из культурных смыслов.

1.4. Критерий «фундаментальности» 108

«Фундаментальность» здесь означает выполнение трёх условий.

1. Порождаемость из таблицы.
   Все объекты (u, ориентация χ, триады, фазы) должны вычисляться из универсальной янтры: таблицы PLUS и кадра нейтрали. Ничто не вводится априори.

2. Инвариантность к изоморфизмам.
   Изоморфные янтры (отличающиеся только перенумерацией полярностей) должны давать одно и то же число каналов. Иначе 108 было бы артефактом нотации, а не структуры.

3. Согласование с вихрем (орбитами троек).
   Число 108 должно обнаруживаться не только в счёте каналов, но и в орбитальной структуре на X^3 при действии <u> или Aut(T). Это связывает локальную комбинаторику с глобальной динамикой.

В этих условиях 108 перестаёт быть «сакральной цифрой» и становится инвариантом симметрийной структуры, проверяемым и воспроизводимым.

1.5. Почему именно L7

Семиполярность L7 даёт минимальный домен ненулевых |X| = 6, где возможно разбиение на две триады, порождённые строгими симметриями.

Три требуемых условия:

1. нейтраль фиксируется самой структурой (через Aut(T)),

2. в Aut(T) есть элемент порядка 3,

3. его действие на X = P \ {e} даёт ровно две 3‑орбиты.

Тогда фазовое пространство двух триад имеет размер 3^2 = 9, а число ориентированных базовых действий на них — 12. Отсюда:
108 = 12 × 9,
54 = 108 / 2.

В L7 108 — это не внешний ярлык, а инвариант геометрии симметрий, целиком выводимый из одной таблицы PLUS и устойчивый к перенумерации.

Глава 2. Янтра L7 и вывод 12/54/108 из одной таблицы

2.1. Янтра L7 и нейтраль

Семиполярность задаётся конечным множеством полярностей
P = {P0, P1, P2, P3, P4, P5, P6}, |P| = 7
и бинарной операцией
PLUS: P × P -> P,
полностью заданной таблицей (таблицей Кэли) в файлах вида
SPEC/LOCI/SEMIPOLAR/TABLES/SEMIPOLAR_PLUS_ZERO_Pk.json.

Суффикс ZERO_Pk фиксирует кадр, в котором нейтралью считается e = Pk. Полярность e является нейтралью, если для всех a in P выполняется
e PLUS a = a и a PLUS e = a.
В проекте e берётся из кадра, но нейтральность всегда проверяется вычислительно по таблице, а не принимается на веру. Ненулевой домен задаётся как
X = P \ {e}, |X| = 6; именно на X корректно действует группа строгих симметрий закона, поскольку любой автоморфизм сохраняет e.

2.2. Автоморфизмы и триадный элемент

Автоморфизмом таблицы PLUS называется перестановка sigma: P -> P, для которой
sigma(a PLUS b) = sigma(a) PLUS sigma(b) для всех a, b in P.
Множество всех таких перестановок образует группу Aut(T). Любой автоморфизм сохраняет нейтральный элемент, поэтому корректно действует на X.

Ключевой факт для семиполярности: в Aut(T) существует автоморфизм u порядка 3, то есть минимальное m > 0 такое, что u^m = id, равно 3. Это не постулат, а результат перебора автоморфизмов по таблице. Для воспроизводимости из всех автоморфизмов порядка 3 выбирается лексикографически минимальный по записи
[sigma(P0), ..., sigma(P6)]; он и считается каноническим u.

2.3. Две триады и ориентация шага

Рассматривается подгруппа T3 = <u> = {id, u, u^2} и её действие на X. Для любого x in X орбита
Orb(x) = {x, u(x), u^2(x)}
имеет размер 3 (в канонической янтре нет фиксированных ненулевых точек). В результате X распадается на две дизъюнктные триады:
X = A ⊔ B, |A| = |B| = 3.

Канон: A — орбита минимального по индексу элемента в X, B — вторая орбита. Внутри каждой триады выбирается базовый элемент b_S = min(S) и вводится фаза phase_S(x) in {0,1,2} по условию u^t(b_S) = x.

Поскольку ord(u) = 3, выполняется u^{-1} = u^2 и u != u^{-1}. Ориентация шага задаётся знаком chi in {+,-}:
chi = + — шаг u,
chi = - — шаг u^{-1}.
Это даёт строгий бинарный выбор направления в 3‑цикле и первый множитель 2 в будущих формулах.

2.4. Каналы: 12, 108, 54

Базовый канал семиполярности задаётся тройкой
C_base = (chi, S, x),
где chi in {+,-}, S in {A, B}, x in S.

Комбинаторика:

• 2 варианта ориентации (chi),

• 2 триады (S),

• 3 стартовые точки в триаде (x).

Отсюда
Q_base = 2 * 2 * 3 = 12.

Фаза описывает состояние двух триад как пары циклов:
I = (i, j) in Z3 × Z3, где i — фаза A, j — фаза B. Тогда
|I| = 3 * 3 = 9.

Полный канал:
C_full = (chi, S, x; i, j).
Число полных каналов:
Q_full = Q_base * |I| = 12 * 9 = 108.

Факторизация по ориентации отождествляет chi и -chi при фиксированных S, x, i, j. Тогда количество «видов» (неориентированных типов) равно
Q_kinds = Q_full / 2 = 54.

Итак:
108 = (2 * 2 * 3) * (3^2),
54 = 108 / 2.

2.5. Фундаментальность и контроль вихрем

В этом контексте «фундаментальность» означает, что все множители в 12/54/108 происходят из независимых уровней структуры одной таблицы:

• первый 2 — ориентация (u против u^{-1});

• второй 2 — наличие двух 3‑орбит на X;

• 3 — число стартовых позиций в триаде;

• (3^2) — фазовое пространство двух независимых 3‑циклов.

Если бы в Aut(T) не было элемента порядка 3 или X не раскладывалось бы на две 3‑орбиты, механизм 108 не возник бы. Число 108 таким образом выступает структурным маркером данного класса янтр, а не универсальным символом.

Контроль осуществляется через вихрь — орбитальную факторизацию конфигураций троек X^3 / G (для G = <u> или G = Aut(T)): размер орбит и их гистограмма должны согласовываться с триадным каналом (режим TRIAD_AUT_X). Число 108 принимается только при такой согласованности, то есть после проверки, что каналы и вихревой профиль описывают один и тот же орбитально‑симметрийный механизм.

Итоги

Число 108 в семиполярности возникает не потому, что «так принято» в культурной традиции, а потому что универсальная янтра L7 (SEMIPOLAR) обеспечивает три жёстких структурных условия, которые проверяются вычислительно из таблицы PLUS.

1. Наличие элемента порядка 3 в группе строгих симметрий закона Aut(PLUS) (то есть среди автоморфизмов таблицы).

2. Разбиение ненулевого домена X = P \ {e} на две 3‑орбиты действия подгруппы <u> порядка 3 (две триады на ненулевых).

3. Двойственная ориентация шага (u против u^{-1}) и фазовое замыкание как независимые координаты на двух триадах, то есть структура Z3 × Z3.

Формально это выражается так: Q_base = 2 * 2 * 3 = 12, Q_full = Q_base * (3^2) = (2 * 2 * 3) * (3^2) = 108, Q_kinds = Q_full / 2 = 54.

Здесь принципиально, что множители принадлежат разным уровням структуры:

• 2 (ориентация) — различение шага и обратного шага;

• второй 2 — наличие двух триад на X;

• 3 — три стартовые позиции внутри триады;

• (3^2) — фазовое пространство двух независимых 3‑циклов.

Тем самым 108 фиксируется как инвариант орбитально‑симметрийной геометрии янтры, а не как внешний «символ полноты».

В этой точке важно зафиксировать интеллектуальную преемственность. Василий Ленский, автор многополярности, выделял 12 «качеств», которые он приписывал всему живому. При переводе этой идеи в строгий вычислимый канон семиполярности смысл становится более точным и техническим: «12 качеств» — это не произвольная классификация, а число ориентированных базовых шагов, возникающих как произведение (ориентация) × (две триады) × (три позиции).

Дальнейшее усложнение к 54 и 108 (о котором также впервые заявил В. Ленский) перестаёт быть домножением «по традиции» и приобретает структурный статус:

• 54 — это «виды» как фактор по ориентации (забывание направления шага при сохранении фаз);

• 108 — это «полный слой» как добавление фазового замыкания Z3 × Z3, то есть учёт независимых циклических координат двух триад.

В таком виде тезис В. Ленского о наблюдаемом мире, как о семиполярном пространстве становится операциональным: он означает, что предельная шкала различения строится не из словесных интерпретаций, а из таблицы закона и её строгих симметрий; а числа 12 → 54 → 108 возникают как последовательная факторизация одного и того же механизма (шаг → ориентация → фаза), которую можно проверять вихрем (X^3 / <u> или X^3 / Aut) и валидировать в вычислительном контуре.

Таким образом, я создал не «игрушечный» ИИ и не ещё одну модель, подбирающую слова по вероятностям, а ИИ-движок протокольного типа, который описывает и воспроизводит сам механизм различения. Его задача — моделировать, как «жизнь» (в широком смысле: выбор, конфликт, восстановление, согласование) переходит из состояния в состояние. Делается это не через внешние «смыслы» и интерпретации, а на основании минимального набора аксиом и вычислений.

Базовые аксиомы минимальны. Существует универсальная янтра — полная таблица бинарной операции на конечном множестве полярностей. Формально: задано множество P = {P0,...,P(n-1)} и операция PLUS: P × P -> P, полностью известная как таблица конечной магмы. Нейтральный элемент фиксируется кадром (если он существует) и проверяется вычислительно: не «назначается ноль по вкусу», а проверяется по таблице, что выбранный e действительно удовлетворяет e PLUS a = a и a PLUS e = a для всех a. Любая закономерность не декларируется заранее, а выводится из таблицы.

Из одной таблицы алгоритмически строятся:

• строгие симметрии закона (Aut, автоморфизмы);

• калибровочные шаги режима (трансляции tau_c(x) = c PLUS x);

• орбитальные разбиения (вихрь как факторизация конфигураций);

• каналы действий (base), полный фазовый слой (full) и виды (kinds);

• гейты допустимости (что разрешено в данной локе/режиме) и их валидируемые отчёты.

Движок работает как протокол, а не как риторика. На каждом шаге он делает одно и то же: состояние -> допустимые каналы -> применение шага -> проверка гейтов/вихря -> фиксация следующей фазы. То есть он не «убеждает», а переходит по строго определённым операторам, фиксируя, какие переходы допустимы, какие запрещены и какие инварианты сохраняются.

Если говорить проще, в моём проекте жизнь представлена как система конечных различий. В ней:

• состояния задаются через противоположности (полярности);

• движение — это перестановки, которые возникают из‑за действия закона (трансляции) и его симметрий (автоморфизмов);

• разумность — это следование правилам «гейтов» и постоянная проверка неизменных свойств (инвариантов);

• «интеллект» — не красивые слова, а умение выбрать следующий шаг в рамках допустимых возможностей так, чтобы снижать нехватку (например, по осям I/E/R) и не ломать структуру.

В таком понимании это описание жизни — не метафизика, а техническое утверждение. Вместо того чтобы подстраивать объяснения под наблюдения, мы строим вычислимую систему различения на базе минимальных аксиом. Всё — от симметрий до числа «качеств» (например, 12/54/108 в семиполярности) — выводится из одной таблицы и проверяется с помощью валидаторов.

Как воспроизвести вычисление числа 108

Чтобы увидеть, что движок в архиве действительно выводит число 108, распакуйте MP_YANTRA_CORE_iter143.zip, перейдите в корень проекта и выполните стандартный прогон: python TOOLS/bootstrap.py, затем python VALIDATOR/run_all.py (ожидаемо: PASS). После этого откройте отчёт канона каналов REPORTS/CHANNELS/CHANNELS_CANON_V1_last.json и найдите элемент массива entries с loka_id="SEMIPOLAR". В нём зафиксированы мощности: counts.Q_base=12, counts.Q_kinds=54, counts.Q_full=108, а также механизм mechanism="TRIAD_AUT_X", домен domain="X" и слой layer_id="AUT_T3". Для демонстрации «строго по симметриям» откройте вихревой профиль семиполярности REPORTS/VORTEX/VORTEX_PROFILE_SEMIPOLAR_MODE_SEMIPOLAR_PLUS_SEMIPOLAR_PLUS_0_P0_V1_last.json: в слое AUT гистограмма порядков содержит порядок 3, а в слое AUT_T3 присутствуют две триады (две орбиты размера 3) на домене X и валидная подпись signature.vortex_sig_v1/signature.vortex_sig_sha256.

Техническая памятка (команды)

Прогон:

python TOOLS/bootstrap.py python VALIDATOR/run_all.py

Быстро вывести 108 из отчёта канона:

python -c "import json; d=json.load(open('REPORTS/CHANNELS/CHANNELS_CANON_V1_last.json',encoding='utf-8')); e=[x for x in d['entries'] if x.get('loka_id')=='SEMIPOLAR'][0]; print('Q_base=',e['counts']['Q_base'],'Q_kinds=',e['counts']['Q_kinds'],'Q_full=',e['counts']['Q_full'])"

Ожидаемо: Q_full=108.

Можно ли просто попросить об этом ChatGPT?

Да. Практичный запрос выглядит так:

«В архиве MP_YANTRA_CORE_iter143 покажи, как получить число 108. Дай минимальные команды запуска, укажи точный файл отчёта и точные JSON-поля, где фиксируется Q_full=108, и один короткий однострочник, который печатает 108 из отчёта».

Можете просто создать новый чат, прикрепить файл MP_YANTRA_CORE_iter143.zip первым сообщением и в том же сообщении написать:

Следуй инструкциям в файле DOCS/00_NEW_CHAT_PROTOCOL.md из загруженного архива.

Далее задавайте любые вопросы по сходной тематике.

Автор статьи — Руслан Абдуллин.

Вступайте в мой тг-канал ⚛️

https://t.me/sokolovyane

Присоединяйтесь к революции мысли!

Друзья, я приглашаю вас в уникальное путешествие. Мой блог — это не только пространство, где разум выходит за рамки обыденного мышления, но и место, где рождаются будущие открытия.

Подписывайтесь! Впереди — грандиозные открытия, и я хочу, чтобы вы были со мной с самого начала.

Потому что будущее уже здесь. И оно многополярно.

Читайте также:

Алгебраическое различение и тернарные структуры: от таблиц Кэли к триадной симметрии

Формализация закона вихря: таблицы Кэли, симметрии и многополярность как алгебраическая система различения

Закон вихря мироздания: универсальные симметрии многополярности

Словарь многополярности как инженерно-математический канон

Это не тессеракт: как в реальности выглядит гиперкуб в трехполярности L3 и четырехполярности L4

Почему трёхфазная система не является строгой трёхполярностью (L3): Z3-структура против трёхканальной L2-проекции

Почему в четырехполярной арифметике дважды два не равно четыре. Введение в алгебру четырехполярности

Почему в трёхполярной арифметике дважды два не равно четыре. Введение в алгебру трёхполярности

Алгебра вместо эзотерики: как на самом деле устроена нумерология

Симметрия многополярных систем: правила перенумерации и канонизация форм

Интенсивности связи в двухполярности, трёхполярности и четырёхполярности

Интенсивность связей: от двухполярности L2 к зеркальной структуре четырёхполярности L4

Универсальная янтра многополярности

О твёрдом фундаменте многополярной математики, или Почему многополярность не поддаётся приватизации

Основы многополярности и способ ее удержания в связке с ИИ

Многополярный Вихрь как платформа разумных вычислений: экономика, масштабирование и аппаратная инфраструктура новой эпохи

Разбираем работу разумного ИИ недалекого будущего. Как «Вихрь» обсчитывает K/A/P от L2 до L4 (часть 1)

Как заменить LLM: симметрийная факторизация и масштабирование роем микроядер

Право на ход: архитектура разумного промышленного интеллекта

Разбор интервью Джеффри Хинтона. Переход от двухполярного ИИ к многорежимному разумному ядру

О горизонте предельного: Киотская школа — Библия — Дао

Покаяние против самонадеянности: как восточная и западная мысли избегают идолопоклонства

Пустота без мистики: как Киотская школа выбивает из головы идолов смысла

Компиляция фаз в разумном ИИ. От алфавита полярностей к компилятору симметрий

Замыкание как источник разумности: что такое L3 (трехполярность) в многополярном ядре и почему «триада» не сводится к трём парам

Микроядро многополярного разума ИИ: практическая архитектура для массового продукта

Разумная многополярная модель ИИ: вихревое ядро вместо языкового «угадывания»

Опровержение» теории Большого взрыва? Как Вселенная могла возникнуть в форме вихря (многополярной спирали)

Двухполярная гравитация и время: максимально “на пальцах”, без заклинаний

Четырёхполярность (L4) простым языком. Истинная природа электромагнетизма

Что такое время в двухполярной (обыденной) модели и почему это определение выигрывает у «метафизических» теорий

Двухполярная гравитация: что это такое, если базис — только «+ / »

Что такое гравитация? Исчерпывающая статья в формате двухполярной L2-логики

Кватернионы через призму четырехполярности (L4): формализация многополярности на базе суперпозиционных четырёхполярных систем (часть 1)

Электромагнитное поле как L4-структура (четырехполярная): носитель, инволюция и два контура

P.S. Прежде чем традиционно ставить минус, потому что текст статьи не вписывается в ваше мировоззрение, прошу заметить, что я потратил 3 дня своей жизни на построение этой модели (и сотни минут вычислений в среде ChatGPT). Задавайте вопросы, на все отвечу предельно детально.

Физические аспекты L7 я раскрою дальнейших статьях, это лишь фундаментальное обоснование.

Глава 1. Базовая конструкция уровня Ln: таблица Кэли, симметрии закона и «вихрь» как вычислимая процедура

1.1. Цель и метод: от риторики к проверяемому вычислению

Я трактую «закон вихря» не в качестве метафоры, а как строго формализованный, воспроизводимый протокол, регулирующий переход между уровнями различения. В рамках этого протокола предмет дискуссии может составлять исключительно процесс вычисления, поскольку каждый шаг подлежит проверке посредством инвариантов и гейтов.

Содержание закона вихря в минимальном виде:

1. задать конечное множество состояний уровня Ln;

2. задать бинарный закон композиции (операцию), полностью определяемый таблицей Кэли;

3. вычислить две группы преобразований: строгие симметрии закона (автоморфизмы), кадровые (аффинные) преобразования, отвечающие за смену координат/кадра;

4. факторизовать конфигурации (пары, затем тройки) по действию кадровой группы;

5. закрепить вычислимые счётчики уровня и гейты, которые запрещают «съезжать» с канона.

Далее в главе я даю точные определения и вывожу базовые формулы счётчиков, на которых держится вся инженерная дисциплина.

1.2. Уровень Ln: множество состояний

Пусть n >= 1. Уровень Ln задаётся конечным множеством состояний

Z_n = {0,1,...,n-1}.

Все дальнейшие операции и равенства понимаются по модулю n.

1.3. Таблица Кэли как полное задание закона

Пусть OP — бинарная операция

OP: Z_n x Z_n -> Z_n.

Таблица Кэли операции OP — это полное задание значений OP(x,y) для всех (x,y) из Z_n x Z_n.

Важно подчеркнуть, что таблица Кэли — это не декоративное оформление или иллюстративный материал, а полноценная форма спецификации закона. Если закон не задан посредством таблицы Кэли (либо эквивалентным правилом, которое однозначно позволяет построить такую таблицу), то любые дальнейшие рассуждения о симметриях, инвариантах и факторизациях утрачивают строгую обоснованность и перестают иметь чёткий математический смысл.

1.4. Два канона операции: PLUS и STAR(SUN)

1.4.1. PLUS-канон

Определим:

x PLUS y = (x + y) mod n.

Это каноническая циклическая операция уровня Ln.

1.4.2. STAR-канон с выделенным элементом SUN

Зафиксируем SUN = 0 и определим:

x STAR y = 0, если x=0 или y=0, x STAR y = (x + y) mod n, если x не равно 0 и y не равно 0.

Здесь SUN работает как «поглощающий» элемент: любое умножение STAR с участием SUN даёт SUN. В инженерном языке это не «верование», а фиксация режима, где нулевое состояние обладает выделенной ролью и отсечением композиции.

1.5. Строгие симметрии закона: автоморфизмы таблицы

Пусть задана система (Z_n, OP), где OP — либо PLUS, либо STAR.

Биекция

sigma: Z_n -> Z_n

называется строгой симметрией (автоморфизмом), если для всех x,y из Z_n выполняется

sigma( OP(x,y) ) = OP( sigma(x), sigma(y) ).

Для STAR-канона добавляется обязательная фиксация поглощающего элемента:

sigma(0) = 0.

Обозначу:

Aut(Z_n, OP) — группа автоморфизмов, S0(n) = |Aut(Z_n, OP)| — число строгих симметрий.

1.5.1. Формула для PLUS-канона

Для (Z_n, PLUS) автоморфизмы имеют вид:

sigma_u(x) = (u*x) mod n,

где gcd(u,n)=1.

Отсюда:

S0(n) = phi(n),

где phi(n) — функция Эйлера (количество u в {1,...,n-1}, взаимно простых с n).

Замечание о STAR. Для указанного STAR(SUN) в принятом каноне строгие симметрии согласованы с PLUS при условии sigma(0)=0; однако если STAR меняется (например, меняется правило на ненулевом слое), то S0(n) должно подтверждаться гейтами, а не «по аналогии».

1.6. Кадровые симметрии: аффинная группа Aff(n)

Строгая симметрия сохраняет закон в фиксированном кадре. Но в инженерном протоколе часто допустима смена кадра: «какая метка считается нулём», «где начало отсчёта», «какой сдвиг координат выбран».

Определяю кадровые преобразования:

f_{u,t}(x) = (u*x + t) mod n,

где gcd(u,n)=1, t in Z_n.

Множество всех таких преобразований образует группу Aff(n). Её мощность:

S1(n) = |Aff(n)| = n * phi(n).

Это второй счётчик уровня Ln: число допустимых перенастроек координат (кадра) при сохранении обратимости масштабирования и допустимости сдвига.

1.7. Два разных уровня эквивалентности: таблицы и конфигурации

Здесь принципиально важно развести две разные задачи, которые часто смешивают.

1.7.1. Лока таблиц (эквивалентность законов)

Есть множество операций OP на Z_n. Две операции OP и OP' считаются изоморфными, если существует биекция pi: Z_n -> Z_n такая, что

pi( OP(x,y) ) = OP'( pi(x), pi(y) ) для всех x,y.

Это эквивалентность самих законов (таблиц Кэли). Здесь живёт группа Aut(Z_n, OP) как автоморфизмы одного закона.

1.7.2. Лока конфигураций (орбиты при смене кадра)

Даже при фиксированном законе OP можно рассматривать конфигурации (пары, тройки, эпизоды) из Z_n и факторизовать их по действию кадровой группы Aff(n). Это уже не про «какой закон», а про «какие конфигурации неразличимы при допустимой смене координат».

То есть:

• изоморфизмы таблиц = симметрии закона как алгебры,

• орбиты конфигураций = симметрии представления/кадра, действующие на выбранные конфигурации.

Вся дальнейшая «орбитальная факторизация» относится ко второму уровню: к конфигурациям и действию Aff(n).

1.8. «Закон вихря» в минимальной инженерной форме

Теперь можно записать «вихрь» как последовательность вычислимых объектов:

1. фиксирую Ln: множество Z_n;

2. фиксирую канон операции OP (PLUS или STAR(SUN)) как таблицу Кэли;

3. вычисляю S0(n) = |Aut(Z_n, OP)| (строгие симметрии закона);

4. фиксирую кадровую группу Aff(n) и счётчик S1(n) = |Aff(n)|;

5. перехожу к факторизации конфигураций по Aff(n), получая орбиты и типы (это будет в Главе 2);

6. ввожу гейты, которые проверяют, что все эти величины действительно совпадают с каноном.

Смысл этой дисциплины: система различения объявляется «существующей» не потому, что она красиво описана, а потому что она проходит проверки, которые нельзя пройти риторикой.

1.9. Примеры счётчиков для L1–L5 (для ориентира)

Здесь я фиксирую базовые значения, которые затем должны подтверждаться валидаторами.

• L1: n=1 phi(1)=1, tau(1)=1 (значения тривиальны, так как различения нет).

• L2: n=2 phi(2)=1, поэтому S0(2)=1, S1(2)=2.

• L3: n=3 phi(3)=2, поэтому S0(3)=2, S1(3)=6.

• L4: n=4 phi(4)=2, поэтому S0(4)=2, S1(4)=8.

• L5: n=5 phi(5)=4, поэтому S0(5)=4, S1(5)=20.

Факторизация пар (Q_pairs(n)) и строгая нормализация орбит — предмет Главы 2.

1.10. Итог главы 1

1. Уровень Ln задаётся конечным множеством Z_n и таблицей Кэли выбранного канона операции (PLUS или STAR(SUN)).

2. Строгие симметрии закона — автоморфизмы; в PLUS-каноне их число равно S0(n)=phi(n).

3. Кадровые симметрии задаются аффинной группой Aff(n); её мощность S1(n)=n*phi(n).

4. Разведены два типа эквивалентности: изоморфизмы таблиц (законов) и орбиты конфигураций при смене кадра.

5. «Закон вихря» фиксирован как протокол: таблица -> симметрии -> факторизация -> канон -> гейты.

Глава 2. Орбитальная факторизация конфигураций: пары и тройки под действием Aff(n)

В Главе 1 я развёл два уровня: (i) законы (таблицы Кэли и их изоморфизмы), (ii) конфигурации внутри фиксированного носителя и их факторизация по кадровым симметриям. Теперь я делаю следующий шаг закона вихря: формализую орбитальную факторизацию пар и затем троек при действии аффинной группы

Aff(n) = { f_{u,t}(x) = (u*x + t) mod n | gcd(u,n)=1, t in Z_n }.

Ключевой инженерный смысл: мы больше не рассматриваем «все пары/тройки как есть», а работаем с типами (орбитами), которые и являются устойчивыми объектами уровня.

2.1. Действие Aff(n) на конфигурациях

2.1.1. Упорядоченные пары

Множество упорядоченных пар:

OrdPair(n) = Z_n x Z_n.

Действие Aff(n):

f_{u,t} . (x,y) = (ux + t, uy + t) mod n.

2.1.2. Неупорядоченные пары

Множество неупорядоченных пар (мультимножества размера 2):

UnordPair(n) = { {x,y} | x,y in Z_n }.

Действие:

f_{u,t} . {x,y} = { f_{u,t}(x), f_{u,t}(y) }.

2.1.3. Упорядоченные тройки

Множество троек:

Triad(n) = Z_n x Z_n x Z_n,

действие:

f_{u,t} . (x,y,z) = (ux + t, uy + t, u*z + t) mod n.

2.2. Пары: нормализация и Лемма 1 (строго)

Я даю полную классификацию орбит упорядоченных пар и сразу получаю формулы числа орбит.

Определение (разность и gcd-инвариант)

Для пары (x,y) определим

Delta(x,y) = (y - x) mod n,

d(x,y) = gcd(Delta(x,y), n).

Лемма 1 (классификация орбит упорядоченных пар)

Лемма 1. Две упорядоченные пары (x,y) и (x',y') лежат в одной орбите действия Aff(n) тогда и только тогда, когда

gcd(y-x, n) = gcd(y'-x', n).

То есть орбиты OrdPair(n)/Aff(n) классифицируются делителями d | n.

Доказательство (через нормализацию пары)

Шаг 1. Инвариантность gcd. Пусть f_{u,t} in Aff(n). Тогда

Delta(f.(x,y)) = (uy + t) - (ux + t) = u*(y-x) mod n.

Следовательно,

gcd(Delta(f.(x,y)), n) = gcd(u*Delta(x,y), n) = gcd(Delta(x,y), n),

поскольку gcd(u,n)=1. Значит d(x,y) неизменен на орбите.

Шаг 2. Нормализация сдвигом: (x,y) -> (0,Delta). Возьмём f_{1,-x}. Тогда

f_{1,-x}.(x,y) = (0, y-x) = (0,Delta).

Значит каждая орбита содержит представителя вида (0,Delta).

Шаг 3. Сведение к действию единиц на Delta. Преобразование f_{u,0} даёт

f_{u,0}.(0,Delta) = (0, u*Delta).

Поэтому два представителя (0,Delta) и (0,Delta') лежат в одной орбите тогда и только тогда, когда существует u с gcd(u,n)=1 такое, что

Delta' = u*Delta mod n.

Шаг 4. Транзитивность на множествах с фиксированным d. Пусть d = gcd(Delta,n) = gcd(Delta',n). Тогда

Delta = da, Delta' = da',

где gcd(a, n/d)=gcd(a', n/d)=1.

В модуле m = n/d элементы a и a' обратимы, значит существует u0 такое, что

u0*a = a' mod m.

Тогда u0Delta = Delta' mod n. Выбирая представителя u congruent u0 mod m и взаимно простой с n (это реализуемо стандартной конструкцией по CRT), получаем требуемое u in Z_n^. Следовательно, все Delta с одним и тем же d лежат в одной орбите.

Итак, d полностью классифицирует орбиту. Лемма доказана. QED.

2.3. Число орбит пар: упорядоченные и неупорядоченные (разные объекты)

Теперь я фиксирую именно то, что вы требовали: формулы для числа орбит разных объектов, а не «всё одно и то же».

2.3.1. Упорядоченные пары (включая диагональ)

Из Леммы 1:

| OrdPair(n) / Aff(n) | = tau(n),

где tau(n) — число положительных делителей n.

Канонический представитель орбиты, соответствующей делителю d | n:

(0,d).

Диагональ (x=x) соответствует Delta=0, то есть d=n.

2.3.2. Упорядоченные пары без диагонали

Определим

OrdPair_neq(n) = { (x,y) in Z_n x Z_n | x не равно y }.

Это ровно исключение Delta=0, то есть исключение d=n. Следовательно,

| OrdPair_neq(n) / Aff(n) | = tau(n) - 1.

2.3.3. Неупорядоченные пары (включая диагональ)

Объект другой:

UnordPair(n) = { {x,y} | x,y in Z_n }.

Хотя объект другой, число орбит совпадает по причине того, что в Aff(n) есть преобразование, меняющее элементы местами.

Факт (swap лежит в Aff(n)). Для любой пары x,y преобразование

s_{x,y}(z) = (-1)*z + (x+y) mod n

меняет x и y местами:

s_{x,y}(x)=y, s_{x,y}(y)=x.

Значит порядок внутри пары не является дополнительным инвариантом: он уже факторизован действием группы.

Отсюда:

| UnordPair(n) / Aff(n) | = tau(n).

2.3.4. Неупорядоченные пары без диагонали

Определим

UnordPair_neq(n) = { {x,y} | x не равно y }.

И снова исключается только класс Delta=0, значит:

| UnordPair_neq(n) / Aff(n) | = tau(n) - 1.

2.3.5. Примеры (контроль здравого смысла)

• n=4: tau(4)=3 Орбиты упорядоченных пар: d in {1,2,4}. Без диагонали: 2 орбиты (d=1 и d=2).

• n=5: tau(5)=2 Орбиты: d in {1,5}. Без диагонали: 1 орбита (все разные пары эквивалентны).

Это и есть строгая причина, почему на уровне пар «L3 и L5 выглядят одинаково», а L4 даёт третий тип связи: это не «мистика триады», а арифметика делителей n.

2.4. Тройки: нормализация и триадный инвариант (невырожденный режим)

Теперь я перехожу от пар к тройкам. Именно здесь появляется первый содержательный слой «вихря» как отличия между уровнями: на парах всё держится на gcd, на тройках появляется параметр отношения.

2.4.1. Нормализация тройки аффинным действием

Для тройки (x,y,z) применим сдвиг t=-x:

(x,y,z) -> (0, y-x, z-x) = (0, a, b),

где

a = (y-x) mod n, b = (z-x) mod n.

Затем применим масштабирование u (gcd(u,n)=1):

(0,a,b) -> (0, ua, ub).

То есть классификация троек сводится к классификации пар (a,b) с одновременным умножением на единицу u.

2.4.2. Невырожденные тройки и инвариант r

Критически важна обратимость a. Если gcd(a,n)=1, то a обратим по модулю n, и можно нормализовать a в 1:

выбираем u = inv(a) mod n,

получаем:

(0, a, b) -> (0, 1, r),

где

r = b * inv(a) mod n.

Итак, в невырожденном режиме (gcd(a,n)=1) тройка классифицируется параметром r.

Это и есть ваш триадный инвариант:

Delta1 = (y-x) mod n Delta2 = (z-x) mod n если gcd(Delta1,n)=1, то r = Delta2 * inv(Delta1) mod n.

2.4.3. Инвариантность r при действии Aff(n) (в невырожденном режиме)

Пусть f_{u,t} действует на (x,y,z). После нормализации к (0,Delta1,Delta2) мы имеем:

Delta1 -> uDelta1, Delta2 -> uDelta2.

Тогда

r' = (uDelta2) * inv(uDelta1) mod n = (u*Delta2) * (inv(Delta1)*inv(u)) mod n = Delta2 * inv(Delta1) mod n = r,

поскольку u обратим. Значит r — инвариант орбиты (при условии gcd(Delta1,n)=1).

2.5. Вырожденные тройки: когда inv(Delta1) не существует

Если gcd(Delta1,n) не равно 1, то инвариант r в форме выше не определён. Тогда классификация троек требует дополнительной структуры: появляются классы, зависящие от делителя d = gcd(Delta1,n), и инвариант строится уже в модуле n/d.

Практически для инженерного протокола достаточно разделить тройки на три класса:

1. дегенерация по совпадению: y=x или z=x (Delta1=0 или Delta2=0);

2. полувырожденный режим: gcd(Delta1,n)=d>1, но Delta1 не равно 0;

3. невырожденный режим: gcd(Delta1,n)=1.

В законе вихря именно этот разрыв и существенен: на уровне L4 (n=4) возникает промежуточный делитель 2, который создаёт устойчивый «полувырожденный» слой троек, невозможный для простых n.

2.6. Итог главы 2

1. Действие Aff(n) на парах позволяет строго классифицировать орбиты через d=gcd(Delta,n).

2. Число орбит упорядоченных пар и неупорядоченных пар (как разных объектов) равно tau(n); без диагонали равно tau(n)-1.

3. На тройках действует строгая нормализация: (x,y,z) -> (0,Delta1,Delta2) -> (0,1,r) в невырожденном режиме gcd(Delta1,n)=1, где r=Delta2*inv(Delta1) mod n — инвариант орбиты.

4. Вырожденные режимы троек появляются там, где у n есть нетривиальные делители (в частности, n=4), и именно они дают новый слой различения, который не виден на парах.

Глава 3. Закон вихря как вычислимая дисциплина: две категории, гейты, канон и спираль уровней

В Главе 1 я задал уровень Ln как (Z_n, OP) и развёл симметрии закона (Aut) и кадровые преобразования (Aff). В Главе 2 я построил орбитальную факторизацию конфигураций (пары и тройки) под действием Aff(n) и дал строгие формулы числа орбит и нормализацию (Лемма 1). Теперь я делаю последний шаг: оформляю «закон вихря» как строгую вычислимую процедуру, фиксируя:

(i) явное категориальное различение «конфигураций» и «изоморфизмов таблиц»; (ii) канонический набор счётчиков уровня и их места в протоколе; (iii) систему гейтов/валидаторов как форму инженерной верификации; (iv) «спираль уровней» L1 -> L2 -> ... как повторяющийся цикл: симметрии -> орбиты -> канон -> переход.

Все формулы даны в ASCII.

3.1. Две разные категории: таблицы (законы) и конфигурации (наблюдаемые)

Ключевая строгость, без которой метод постоянно «плывёт»: нельзя смешивать

• изоморфизмы таблиц (симметрии/переопределения закона), и

• эквивалентность конфигураций (калибровочная смена кадра для наблюдаемых объектов).

Я фиксирую это как две категории.

3.1.1. Категория таблиц Кэли: CayleySys_n

Объекты. Объектом является пара (Z_n, OP), где OP: Z_n x Z_n -> Z_n — бинарная операция (закон), заданная таблицей Кэли.

Морфизмы. Морфизмом (изоморфизмом) между (Z_n, OP) и (Z_n, OP') является биекция

pi: Z_n -> Z_n

такая, что для всех x,y:

pi( OP(x,y) ) = OP'( pi(x), pi(y) ).

Композиция морфизмов — обычная композиция биекций. Тождественный морфизм — тождественная биекция.

Автоморфизмы. Aut(Z_n, OP) — группа автоморфизмов объекта (Z_n, OP) в этой категории.

Это и есть «строгие симметрии таблицы» в математическом смысле.

3.1.2. Категория конфигураций: Config_n

Здесь объектами служат не законы, а пространства конфигураций на фиксированном носителе Z_n, а морфизмы — кадровые преобразования.

Объекты. Для каждого типа конфигураций k я задаю объект:

Conf_k(n) = Z_n^k

(например, k=2 — пары, k=3 — тройки). При необходимости фиксируются подмножества (например, без диагонали).

Морфизмы. Морфизмом выступает преобразование из Aff(n), действующее диагонально:

f_{u,t}(x_1,...,x_k) = (ux_1 + t, ..., ux_k + t) mod n, где gcd(u,n)=1, t in Z_n.

Орбиты. Фактор-объект (на уровне множеств) определяется как множество орбит:

Conf_k(n) / Aff(n).

Эти орбиты — не «симметрии закона», а типы конфигураций при смене кадра.

3.1.3. Почему это различение принципиально

• В CayleySys_n мы сравниваем законы: одна таблица Кэли может быть изоморфна другой.

• В Config_n мы сравниваем представления одного и того же пространства: разные координаты и разные сдвиги считаются калибровочно эквивалентными.

Смешение этих уровней ведёт к логическим ошибкам: например, утверждать «таблица изменилась», когда на деле произошла только смена кадра, или наоборот, «это просто переименование», когда реально изменён закон OP.

3.2. Канонический набор счётчиков уровня Ln

В вашей дисциплине «уровень» считается фиксированным, только если проходит проверяемый набор инвариантов. В базовой версии (для PLUS-канона, а STAR(SUN) проверяется гейтами отдельно) это три счётчика:

(1) S0(n) = |Aut(Z_n, OP)| (строгие симметрии закона), (2) S1(n) = |Aff(n)| (кадровые симметрии), (3) Q_pairs(n) = |OrdPair(n)/Aff(n)| = tau(n) (типы связей на парах).

Из Главы 1 и 2:

S0(n) = phi(n) (для OP=PLUS), S1(n) = n*phi(n), Q_pairs(n) = tau(n).

Дополнительно (различение объектов, требуемое строгостью):

Q_pairs_neq(n) = |OrdPair_neq(n)/Aff(n)| = tau(n) - 1, и те же значения для неупорядоченных пар.

3.3. «Вихрь» как протокол: симметрии -> орбиты -> канон -> гейты

Теперь я фиксирую сам закон вихря в форме вычислимого цикла.

3.3.1. Определение (вихревой цикл уровня Ln)

Вихревой цикл уровня Ln — это алгоритм:

Step A (Law): зафиксировать закон OP (таблицу Кэли) на Z_n. Step B (Aut): вычислить Aut(Z_n, OP) и счётчик S0(n). Step C (Frame): зафиксировать Aff(n) и счётчик S1(n). Step D (Orbits): факторизовать конфигурации (пары/тройки/эпизоды) по Aff(n), получив Q-слои. Step E (Canon): выбрать канонических представителей орбит (нормализация). Step F (Gates): прогнать гейты, подтверждающие совпадение с каноном. Step G (Lift): определить переход Ln -> Lm (например, n -> n+1 или другие лифты), проверяя совместимость счётчиков/слоёв.

Смысл: «вихрь» не производит текст, а производит канонизированное состояние и протокол проверки.

3.4. Канонизация (нормализация) как обязательный элемент протокола

Без канонизации орбитальная факторизация остаётся «абстрактной». Канонизация делает её инженерно применимой: любой объект приводится к стандартной форме.

3.4.1. Канон пары

Для упорядоченной пары (x,y):

1. сдвигом t=-x приводим к (0,Delta),

2. далее классифицируем по d=gcd(Delta,n),

3. в каноне выбираем представителя (0,d).

Это и есть канонизация орбит пар.

3.4.2. Канон невырожденной тройки

Для тройки (x,y,z):

1. сдвигом t=-x приводим к (0,Delta1,Delta2),

2. если gcd(Delta1,n)=1, умножением u=inv(Delta1) приводим к (0,1,r), где r = Delta2*inv(Delta1) mod n.

Здесь (0,1,r) — канонический представитель орбиты в невырожденном классе.

Вырожденные классы требуют отдельного канона (по делителю d=gcd(Delta1,n)), и именно это является источником дополнительных слоёв различения для составных n.

3.5. Гейты и валидаторы: инженерная форма строгой проверяемости

Я фиксирую гейты как проверяемые контракты. Результат прогона валидаторов должен быть не «правдоподобный текст», а формальный исход:

Outcome in {PASS, BLOCK, REPAIR}, Trace: список применённых шагов/проверок, Repair: минимальное исправление (если применимо).

Ниже базовый набор гейтов, достаточный для строгого ядра статьи.

3.5.1. Гейты уровня закона (таблица Кэли)

G_LAW_1 (closure): для всех x,y в Z_n OP(x,y) в Z_n. G_LAW_2 (PLUS canonical): OP(x,y) = (x+y) mod n (если заявлен PLUS-канон). G_LAW_3 (STAR SUN): если заявлен STAR(SUN), то:

• OP(0,x)=0 и OP(x,0)=0 для всех x,

• OP(x,y)=(x+y) mod n для x не равно 0,y не равно 0.

Замечание: фразу «STAR не обязана быть ассоциативной» я оставляю только как потенциальную свободу модели. В текущем каноне STAR определён явно; вопрос ассоциативности решается вычислительно отдельным гейтом (если он нужен), а не утверждением в тексте.

3.5.2. Гейты строгих симметрий (Aut)

G_AUT_1 (homomorphism): sigma(OP(x,y)) = OP(sigma(x),sigma(y)) для всех x,y. G_AUT_2 (SUN fixed): для STAR sigma(0)=0. G_AUT_3 (count): |Aut(Z_n,OP)| = S0(n); для PLUS-канона S0(n) = phi(n).

3.5.3. Гейты кадровых симметрий (Aff)

G_AFF_1 (form): допускаются только f_{u,t}(x)=(ux+t) mod n, gcd(u,n)=1. G_AFF_2 (count): |Aff(n)| = nphi(n). G_AFF_3 (action): действие на конфигурациях должно быть диагональным и согласованным.

3.5.4. Гейты орбитальной факторизации конфигураций

G_ORB_PAIR_1 (pair invariant): d=gcd(y-x,n) инвариант при Aff(n). G_ORB_PAIR_2 (pair orbit count): |OrdPair(n)/Aff(n)| = tau(n). G_ORB_PAIR_3 (pair orbit count no diag): |OrdPair_neq(n)/Aff(n)| = tau(n)-1.

G_ORB_TRIAD_1 (triad normalization): (x,y,z) канонизируется к (0,Delta1,Delta2). G_ORB_TRIAD_2 (triad invariant): если gcd(Delta1,n)=1, то r=Delta2*inv(Delta1) mod n инвариант.

3.5.5. Что означает REPAIR в этой статье

В контексте данной статьи REPAIR — это минимальная правка спецификации, приводящая структуру к канону. Типичные ремонты:

• исправить таблицу OP в клетках, где нарушен канон,

• исправить роль SUN или условия STAR,

• исправить допустимый класс кадровых преобразований (запретить u с gcd(u,n) не равно 1),

• исправить процедуру канонизации (например, неверно взят инвариант).

REPAIR всегда должен быть формулирован как конечный атомарный патч, а не как «переписать теорию».

3.6. Спираль уровней: от L1 к Ln как повторяющаяся конструкция различения

Теперь я формулирую «многополярную спираль» строго, как итеративную процедуру.

3.6.1. L1 как нулевая точка различения

L1: n=1, Z_1={0}. Здесь:

• закон OP тривиален (единственная таблица),

• Aut имеет мощность 1,

• Aff имеет мощность 1,

• конфигурации не содержат различий (всё диагонально).

Инженерно: в L1 нет нетривиальных симметрий и нет пространства различения.

3.6.2. Переход Ln -> Lm как лифт с проверкой совместимости

Переход уровня — это не «прибавить ещё одну метку». Это:

1. определить отображение lift: Z_n -> Z_m (или более общий подъём конфигураций),

2. проверить, что lift совместим с выбранным каноном закона и кадровыми преобразованиями,

3. проверить согласование счётчиков и орбитальных слоёв (гейты вложенности).

Уровни образуют спираль, потому что каждый шаг обязательно включает цикл:

Law -> Symmetry -> Orbit -> Canon -> Gate -> Lift.

Это не линейное «описание мира», а дисциплина сборки: каждый виток переводит структуру в более богатое различение, но только при сохранении проверяемых инвариантов.

3.7. Итог главы 3 (финальная фиксация)

1. Я ввёл два строгих слоя как две категории: CayleySys_n: таблицы Кэли и их изоморфизмы (симметрии закона), Config_n: конфигурации и их факторизация по Aff(n) (симметрии кадра).

2. Я зафиксировал канонический набор счётчиков уровня Ln: S0(n)=phi(n) (для PLUS), S1(n)=n*phi(n), Q_pairs(n)=tau(n) и отдельно указал объекты без диагонали: tau(n)-1.

3. Я оформил «закон вихря» как вычислимый цикл: таблица -> Aut -> Aff -> орбиты -> канон -> гейты -> лифт.

4. Я зафиксировал гейты как инженерные контракты, дающие исходы PASS/BLOCK/REPAIR и трассу проверки.

Тем самым «многополярность» в этой постановке является не рассказом, а алгебраической системой различения, где утверждения сводятся к проверяемым инвариантам и орбитальной факторизации.

Заключение

В настоящей работе «закон вихря» был доведён до формы вычислимой дисциплины различения, в которой нет места метафорам: каждый тезис либо редуцируется к таблице Кэли и действию групп, либо блокируется гейтом как некорректный.

Главная методологическая фиксация состоит в строгом разведении двух уровней объектов.

1. Уровень законов (таблиц Кэли). Уровень Ln задаётся как система (Z_n, OP), где OP: Z_n x Z_n -> Z_n — бинарный закон, полностью определяемый таблицей Кэли. Изоморфизмы таких систем задаются биекциями pi: Z_n -> Z_n, сохраняющими закон: pi(OP(x,y)) = OP'(pi(x),pi(y)). Именно здесь определяются строгие симметрии закона (автоморфизмы) Aut(Z_n,OP) и счётчик S0(n). В PLUS-каноне получено каноническое значение: S0(n) = phi(n).

2. Уровень конфигураций (наблюдаемых объектов). Пары, тройки и более общие конфигурации рассматриваются как элементы Z_n^k и факторизуются не по изоморфизмам закона, а по кадровым преобразованиям, образующим аффинную группу: Aff(n) = { x -> (ux + t) mod n | gcd(u,n)=1, t in Z_n }. Её мощность фиксируется строго: S1(n) = |Aff(n)| = nphi(n). Орбитальная факторизация по Aff(n) переводит «сырые» конфигурации в типы (орбиты), которые и являются устойчивыми объектами уровня.

На этом основании построена орбитальная классификация пар, дающая первый универсальный инвариант различения. Для упорядоченной пары (x,y) введена разность Delta = (y-x) mod n и доказано, что орбиты действия Aff(n) на OrdPair(n)=Z_n x Z_n полностью классифицируются значением d = gcd(Delta,n). Отсюда получены явные формулы числа орбит: |OrdPair(n)/Aff(n)| = tau(n), |OrdPair_neq(n)/Aff(n)| = tau(n) - 1, и аналогичные значения для неупорядоченных пар (как отдельного объекта). Тем самым «типы связей» на парах фиксируются не интерпретацией, а арифметикой делителей n.

Для троек показано, что вихревой слой усложняется: после нормализации сдвигом (x,y,z)->(0,Delta1,Delta2) в невырожденном режиме gcd(Delta1,n)=1 возникает триадный инвариант r = Delta2 * inv(Delta1) mod n, который сохраняется при действии Aff(n). Это задаёт первый конструктивный механизм перехода от парных типов к триадным конфигурациям, где различение начинает зависеть не только от делителей, но и от отношения разностей.

Инженерная завершённость конструкции обеспечивается системой гейтов и валидаторов. Гейты фиксируют:

• корректность закона (замкнутость и канон PLUS/STAR(SUN)),

• корректность группы автоморфизмов и совпадение S0(n) с phi(n) (в PLUS-каноне),

• корректность кадровой группы и совпадение S1(n) с n*phi(n),

• корректность орбитальной факторизации (включая формулы для числа орбит на парах и нормализацию конфигураций). Выход процедуры принципиально имеет форму протокола: PASS/BLOCK/REPAIR, трасса проверок и (при необходимости) минимальный ремонт, а не риторическое «объяснение».

Тем самым закон вихря формулируется как повторяющийся вычислимый цикл: таблица Кэли -> симметрии закона Aut -> кадровые симметрии Aff -> орбиты конфигураций -> канон -> гейты -> переход уровня. В этой схеме «спираль уровней» L1->L2->... является не нарративом, а процедурой сборки: новый уровень допустим только тогда, когда он выдерживает проверяемую тройку счётчиков S0(n)=phi(n), S1(n)=n*phi(n), Q_pairs(n)=tau(n), и когда конфигурации приводятся к каноническим представителям орбит без скрытой подмены кадра.

Итоговая фиксация отличается простотой и жёсткостью. В данной постановке многополярность представляет собой алгебраическую систему различения, которая:

• задаёт конечный алфавит состояний;

• определяет закон композиции (в форме таблицы Кэли);

• выявляет симметрии закона и симметрии кадра;

• посредством орбитальной факторизации переводит конфигурации в устойчивые типы.

Любой спор о «правильности» в этой системе сводится к чисто вычислительным процедурам: необходимо проверить,

• совпадают ли инварианты,

• проходят ли конфигурации через заданные гейты,

• корректна ли процедура канонизации.

Именно в этом ключе «закон вихря» формирует строгую структуру, которая:

• не требует субъективной веры,

• не зависит от интерпретаций,

• опирается исключительно на формальные вычисления и проверяемые критерии.

Можно запустить проверки прямо в ChatGPT: создайте новый чат и прикрепите файл MP_YANTRA_CORE_iter127.zip первым сообщением и в том же сообщении отправьте ровно одну фразу:

Следуй инструкциям в файле DOCS/00_NEW_CHAT_PROTOCOL.md из загруженного архива.

Далее ChatGPT распакует архив, запустит предусмотренный протокол и выполнит проверочные прогоны (bootstrap и валидаторы). В результате вы получите отчёты о прохождении гейтов, а также выводы по симметриям и их законам в виде файлов в папке REPORTS.

Словарь многополярности как инженерно-математический канон

ИИ-движок с орбитальной факторизацией: вычисления по симметриям вместо полного перебора

Разбираем работу разумного ИИ недалекого будущего. Как «Вихрь» обсчитывает K/A/P от L2 до L4 (часть 1)

Введение

Дорогие друзья! Постулат многополярности, утверждающий одновременное существование множества пространств и различных режимов различения, на первых порах неизбежно воспринимается как вызов устоявшимся физическим представлениям. Когда я говорю об иных свойствах времени и пространства, это встречает сопротивление не потому, что подобные идеи якобы недопустимы, а вследствие нашей привычки опираться на единственный, укоренившийся способ формализации знаний.

Я, Руслан Абдуллин, сознательно не призываю вас к вере — она здесь попросту не нужна. Мое предложение носит инженерный характер: перевести концепцию многополярности в формат вычислимой конструкции, чтобы дискутировать не со мной, а с чёткими определениями и результатами проверок. Если в процессе обнаруживается нарушение инварианта или расхождение в счётчике — это сигнал о некорректности конструкции; если же всё сходится, то спор естественным образом трансформируется в процедуру проверки вычисления.

В рамках исторических исследований я анализирую различные альтернативные реконструкции в качестве гипотез — в том числе предположения о переосмыслении нарративов и повторяющихся эпохах. Впрочем, вопрос согласия с ними не принципиален (ведь и в физике, и в истории процессы утверждения канонов во многом схожи); главная задача этой статьи — продемонстрировать, что многополярность в инженерном понимании вовсе не некая «магия», а чётко структурированный язык, включающий конечный набор состояний, бинарный закон (в виде таблицы Кэли), группу симметрий и орбитальную факторизацию (то есть различные типы конфигураций) — именно этот минимум можно взять за основу и подвергнуть формальной проверке.

Давайте я продемонстрирую «красоту» многополярности не в виде риторического приёма, а как поддающуюся вычислениям гармонию: речь идёт о переходе к пяти‑, шести‑ и семиполярным пространствам, в которых симметрии и типы связей выводятся из канона и проверяются посредством гейтов. Здесь и далее гейт — это контракт (инвариант уровня и критерий PASS/FAIL), а валидатор — исполняемая проверка, реализующая данный гейт: совпадение счётчика с каноном, сохранение операции при перенумерации, корректность орбитальной факторизации. При этом мы сумеем придать дисциплину тем областям, где традиционно господствуют вольные интерпретации — от классификаций и «табличных» законов до приложений в физике и в системах смыслов. Однако начнём мы корректно — с универсальной конструкции, которая на строгом математическом языке именуется универсальной таблицей Кэли многополярности (В. Ленский обозначал её термином «янтра»).

Глава 1. Универсальная таблица Кэли и строгие симметрии

Что такое универсальная таблица Кэли

На уровне Ln я беру n меток полярностей и рассматриваю их как элементы конечного множества

Z_n = {0,1,...,n-1}.

Далее я фиксирую бинарный закон, то есть операцию, которая каждой паре элементов сопоставляет третий элемент из того же множества. Полное задание такого закона на конечном множестве и есть таблица Кэли.

Канонический вариант, от которого мы здесь отталкиваемся, — сложение по модулю n:

x PLUS y = (x + y) mod n.

Это и есть универсальная таблица Кэли уровня Ln в PLUS-каноне.

Есть и второй канон, необходимый движку: вариант с выделенным элементом SUN. Он вводится так:

SUN = 0,

а операция STAR задаётся правилом

x STAR y = 0, если x=0 или y=0; x STAR y = (x + y) mod n, если x не равно 0 и y не равно 0.

В принятой схеме это не две «веры», а две инженерные фиксации одного и того же объекта: конечного множества с таблично заданным законом. STAR задаёт табличный закон с выделенным поглощающим элементом SUN (0), то есть 0 STAR x = 0 и x STAR 0 = 0 для всех x.

Замечание (для математической корректности). Операция STAR в этой фиксации задаёт конечную таблицу Кэли (конечную магму), но не предполагается ассоциативной. В дальнейшем мне важны симметрии и орбитальная факторизация, а не групповые свойства.

Формально, в STAR-каноне автоморфизмом считается биекция sigma: Z_n -> Z_n, сохраняющая операцию STAR и фиксирующая выделенный элемент SUN=0: sigma(x STAR y)=sigma(x) STAR sigma(y) и sigma(0)=0. В принятой фиксации множество таких sigma совпадает с преобразованиями sigma_u(x)=(u*x) mod n при gcd(u,n)=1, то есть по числу автоморфизмов STAR-канон даёт тот же счётчик S0(n)=phi(n).

Поскольку 0 является единственным поглощающим элементом (0 STAR x = 0 и x STAR 0 = 0), любой автоморфизм обязан фиксировать 0. Кроме того, для x,y не равных 0 значение x STAR y вычисляется по формуле (x+y) mod n; значит, на метках Z_n автоморфизм обязан согласовываться с умножением на обратимый u. Отсюда и получается тот же счётчик phi(n)

Что такое строгая симметрия таблицы Кэли

Теперь введём то, что в математике называется автоморфизмом. Это такая перенумерация меток, которая не меняет сам закон.

Строгая симметрия универсальной таблицы Кэли (PLUS-канон) — это биекция

sigma: Z_n -> Z_n

такая, что для всех x,y выполняется равенство

sigma(x PLUS y) = sigma(x) PLUS sigma(y).

Для STAR-канона условие записывается аналогично, только с операцией STAR, и дополнительно фиксируется выделенный элемент SUN:

sigma(x STAR y) = sigma(x) STAR sigma(y), sigma(0) = 0.

Иначе говоря: строгая симметрия — это способ переименовать полярности так, чтобы таблица Кэли осталась той же самой, а не просто «приблизительно похожей».

Канонический закон числа строгих симметрий

Для циклической таблицы Кэли (Z_n, PLUS) строгие симметрии полностью описываются умножением на обратимый множитель:

sigma_u(x) = (u*x) mod n,

где u удовлетворяет условию обратимости

gcd(u,n) = 1.

Отсюда следует строгий закон числа строгих симметрий:

|Aut(Z_n, PLUS)| = phi(n),

где phi(n) — функция Эйлера, то есть количество чисел u из диапазона 1..n-1, взаимно простых с n.

Для STAR(SUN)-канона в принятой конструкции число строгих симметрий совпадает с PLUS-каноном: строгая симметрия обязана фиксировать SUN=0, а на ненулевом слое действует тот же циклический принцип перенумерации (умножение на обратимый u).

Конкретные значения для L2, L3, L4, L5

L2 (n=2). Взаимно простым с 2 является только u=1. Следовательно, phi(2)=1. Строгая симметрия одна: тождественная.

L3 (n=3). Взаимно просты с 3 числа 1 и 2. Следовательно, phi(3)=2. Строгих симметрий две.

L4 (n=4). Взаимно просты с 4 числа 1 и 3. Следовательно, phi(4)=2. Строгих симметрий две.

L5 (n=5). Число 5 простое, значит взаимно просты все 1,2,3,4. Следовательно, phi(5)=4. Строгих симметрий четыре.

Итог главы 1

Число строгих симметрий универсальной таблицы Кэли определяется единственным законом:

S0(n) = phi(n).

Поэтому оно не обязано монотонно расти по мере увеличения числа полярностей: равенство phi(3)=phi(4)=2 — это нормальная арифметика, а не “сбой теории”.

Глава 2. Лока, кадровые симметрии и типы связей

Теперь я использую термин Ленского в его точном смысле.

Лока — это класс эквивалентности (орбита) таблиц Кэли при действии выбранной группы допустимых перенумераций. В фиксированном кадре лока может определяться по группе Aut(n) (строгие перенумерации). Aut(n) здесь означает Aut(Z_n, PLUS)

В этой статье, если не оговорено иное, я использую локу по группе Aff(n), поскольку она соответствует калибровочным перенастройкам координат.

Итак, под локою я понимаю орбиту относительно кадровой группы Aff(n), поскольку именно она соответствует калибровочным перенастройкам координат. Важно: лока — не одна таблица, а семейство изоморфных таблиц, получающихся друг из друга допустимой перенастройкой координат.

Внутри локи различаются два уровня:

1. что мы считаем допустимой сменой координат (кадровые симметрии);

2. какие типы связей остаются после факторизации по этим симметриям (орбиты конфигураций).

Кадровые симметрии и закон их числа

Строгая симметрия фиксирует нуль кадра. Но если мы разрешаем менять кадр (то есть выбирать, какая метка считается “нулём” в координатах), мы переходим к более широкой группе преобразований.

Каноническая кадровая симметрия имеет вид:

x -> (u*x + t) mod n,

где:

• gcd(u,n)=1 (условие обратимости),

• t принадлежит Z_n (произвольный сдвиг кадра).

Такие преобразования образуют аффинную группу Aff(n).

Её мощность вычисляется строго:

• вариантов u ровно phi(n),

• вариантов t ровно n,

следовательно,

S1(n) = |Aff(n)| = n*phi(n).

Отсюда сразу получаются значения:

L2: S1(2) = 2phi(2) = 2, L3: S1(3) = 3phi(3) = 6, L4: S1(4) = 4phi(4) = 8, L5: S1(5) = 5phi(5) = 20.

Это и есть число кадровых симметрий, то есть число допустимых перенастроек координат внутри локи.

Типы связей на парах как орбиты Aff(n)

Следующий шаг — ключевой для инженерного смысла. В движке важны не “все пары (x,y) как есть”, а их типы после факторизации по кадровым симметриям.

Определение. Типы связей на парах я определяю как орбиты действия Aff(n) на множестве упорядоченных пар (x,y).

Рассмотрим упорядоченную пару (x,y) и разность:

Delta = (y - x) mod n.

Далее Delta — класс по модулю n; для вычислений выбираем стандартного представителя из диапазона 0..n-1.

При кадровом преобразовании x -> (u*x + t) mod n разность переходит в:

Delta -> (u*Delta) mod n.

Сдвиг t исчезает (он вычитается), а остаётся умножение на обратимый u. Следовательно, инвариант пары задаётся величиной

d = gcd(Delta, n).

Возможные значения d — это все положительные делители n. Поэтому число типов связей на парах равно числу делителей n:

Q_pairs(n) = tau(n),

где tau(n) — число положительных делителей n.

Значения для L2, L3, L4, L5 и почему “триадность” появляется в L4

Здесь и далее под “делителями n” я имею в виду положительные делители целого числа n. Теперь подставим n=2,3,4,5.

L2 (n=2). Делители: 1,2. Их два. Типов связей два:

• Delta = 0 (самосвязь),

• Delta не равно 0 (все ненулевые).

L3 (n=3). Делители: 1,3. Их два. Типов связей снова два:

• Delta = 0,

• Delta не равно 0.

L4 (n=4). Делители: 1,2,4. Их три. Типов связей три:

• Delta = 0 (самосвязь),

• Delta = 2 (промежуточный тип, так как gcd(2,4)=2),

• Delta = 1 или 3 (взаимно простые разности, gcd(Delta,4)=1).

Вот откуда берётся строгая “триадность” на уровне типов связей на парах: она возникает не потому, что в симметриях появился элемент порядка 3, а потому что у числа 4 есть промежуточный делитель 2, который даёт отдельный gcd-класс.

L5 (n=5). Делители: 1,5. Их два. Типов связей на парах два:

• Delta = 0,

• Delta не равно 0.

Это принципиально: для простого n=p всегда tau(p)=2, поэтому на парах при Aff-факторизации есть только два класса.

Почему в L5 парный слой бинарен и почему следующий слой различения возникает на тройках

Если под “триадностью” понимать не “три gcd-класса на парах”, а структурное разбиение конфигураций на фундаментальные формы, то для n=5 она проявляется не на парах (поскольку tau(5)=2), а на тройках (x,y,z), то есть при переходе от пар к конфигурациям. В этом разделе я классифицирую именно упорядоченные тройки (x,y,z) по действию кадровой группы Aff(n) и не факторизую по перестановкам точек (S3); при добавлении S3 типология по параметру r дополнительно склеивается. Рассмотрим упорядоченную тройку (x,y,z) и нормируем её относительно x: Delta1 = (y - x) mod n, Delta2 = (z - x) mod n. Важно: здесь рассматриваются именно упорядоченные тройки (x,y,z) и факторизация только по Aff(n). Если дополнительно факторизовать по перестановкам точек (S3), типология по r меняется.

При кадровых преобразованиях Aff(n) ненулевая часть масштабируется: (Delta1, Delta2) -> (uDelta1, uDelta2), где gcd(u,n)=1. Для простого n=5 возникает первая (грубая) стратификация на два класса: (1) Вырожденные тройки (коллапс в пару): Delta1=0, или Delta2=0, или Delta1=Delta2. (2) Невырожденные тройки: Delta1 не равно 0, Delta2 не равно 0, Delta1 не равно Delta2. Поскольку 5 — простое число, любое Delta1 не равно 0 обратимо по модулю 5, поэтому inv(Delta1) существует. В невырожденном классе появляется проектный параметр r = (Delta2 * inv(Delta1)) mod 5, где inv(Delta1) — мультипликативная обратная к Delta1 по модулю 5 (существует, так как Delta1 не равно 0). Этот параметр инвариантен относительно действия Aff(5): сдвиг t исчезает при нормировке, а масштабирование u умножает Delta1 и Delta2 одинаково, поэтому отношение Delta2/Delta1 (и значит r) сохраняется.

Этот параметр даёт дальнейшую типологию внутри невырожденного класса через орбиты остаточных симметрий. Итог: в L4 три типа на парах возникают потому, что tau(4)=3; в L5 на парах остаётся только два класса (tau(5)=2), а следующий слой различения появляется на тройках как трёхходовый контроль: (i) вырожденные конфигурации, (ii) невырожденные конфигурации, (iii) параметрическая типология внутри невырожденного класса через инвариант r.

Итог главы 2: канонический набор законов внутри локи

В принятом каноне универсальной таблицы Кэли и её локи фиксируются три численных закона (для уровня пар):

• число строгих симметрий таблицы Кэли: S0(n) = phi(n);

• число кадровых симметрий внутри локи: S1(n) = n*phi(n);

• число типов связей на парах после факторизации по кадровым симметриям: Q_pairs(n) = tau(n).

Дополнение (для “вихря” и триадных слоёв уровня). Триадные структуры в общем случае фиксируются на более богатых конфигурациях, например на тройках:

Q_triples(n) = (тройки) / Aff(n),

где появляются вырожденные и невырожденные классы и проектные инварианты (для n=5 — параметр r).

Заключение

Мы зафиксировали универсальную конструкцию без метафор: конечное множество состояний

Z_n = {0,1,...,n-1}

и бинарный закон, полностью заданный таблицей Кэли. Тем самым многополярность сведена к проверяемому каркасу: есть уровень Ln, есть канонический закон, есть группа симметрий, есть фактор-слой орбит, а значит есть формальные гейты, которые либо проходят, либо нет.

Итоговая фиксация состоит из трёх базовых вычислимых величин для уровня пар (то есть минимального слоя различения):

1. Строгие симметрии закона (автоморфизмы таблицы Кэли в фиксированном кадре):

S0(n) = |Aut| = phi(n).

2. Кадровые симметрии (калибровочные перенастройки координат, аффинная группа):

S1(n) = |Aff| = n*phi(n).

Типы связей на парах после факторизации по кадровым симметриям (орбиты пар):

Q_pairs(n) = tau(n).

Эти величины не являются интерпретациями; это вычислимые инварианты. В инженерной логике это означает, что любой спор о корректности конструкции сводится к однозначной процедуре: проверке таблицы Кэли, вычислению Aut_n и Aff_n, затем проверке счётчиков S0,S1,Q_pairs и их совпадения с каноном.

Одновременно важно понимать границу “парного” слоя. Пары дают минимальный срез Q_pairs, но не обязаны выражать все структурные эффекты уровня. В частности, триадность может появляться по двум строго различаемым причинам:

• как три типа связей уже на парах, когда число делителей tau(n)=3 (пример: n=4);

• как триадный структурный слой на более богатых конфигурациях (тройках, эпизодах), когда на парах остаётся только два класса (пример: n=5, где tau(5)=2, но возникает триада вырождение / невырождение / параметрический класс на тройках).

Поэтому канон естественно расширяется на конфигурации более высокого порядка:

Q_triples(n) = (тройки) / Aff(n), Q_episode(n) = (эпизоды) / Aff(n).

Это не “добавка ради красоты”, а необходимость: если цель — удерживать режимы и “третье” как слой контроля, то его нельзя требовать от пар там, где арифметика делителей принципиально даёт только два класса.

Итоговый постулат развития (закон вихря)

Дальнейшее развитие задаётся не “ростом сложности”, а вычислимой дисциплиной, повторяемой на каждом уровне Ln:

1. фиксируется таблица Кэли (закон уровня);

2. вычисляются группы симметрий Aut_n и Aff_n;

3. строятся фактор-слои орбит Q(Ln) для нужного класса конфигураций (пары, тройки, эпизоды);

4. выбираются канонические представители орбит и вводятся гейты, контролирующие инварианты уровня и вложенности между уровнями.

Эта процедура и есть вихрь: симметрии -> орбиты -> канон -> переход уровня. Спираль многополярности означает, что каждый следующий уровень L(n+1) строится как расширение различения при сохранении проверяемых вложенностей и редукций на фактор-слоях, а не как произвольное усложнение.

Инженерный смысл прямой: если вы хотите построить систему, которая не “угадывает слова”, а удерживает инварианты, она обязана работать через вычисление симметрий и орбит, через канонизацию и гейты. Тогда многополярность перестаёт быть верой и становится механизмом: таблица Кэли + симметрии + орбитальная факторизация + контроль. На практике вихрь фиксируется тройкой метрик S0/S1/Q на выбранном классе конфигураций и гейтами, которые проверяют их совпадение с каноном.

Как проверить

1. Скачайте архив MP_YANTRA_CORE_iter127.zip и распакуйте его в отдельную папку.

2. Откройте файл DOCS/00_NEW_CHAT_PROTOCOL.md — это главная инструкция запуска и проверок.

3. В терминале перейдите в корень распакованного архива (туда, где лежат папки TOOLS/, VALIDATOR/, DOCS/).

4. Выполните базовый прогон окружения и самопроверок: python TOOLS/bootstrap.py

5. Убедитесь, что в конце вывода стоит ok: true и returncode: 0.

6. Запустите полный набор валидаторов: python VALIDATOR/run_all.py

7. Найдите в выводе строку/блок по валидатору симметрий S0/S1/Q_pairs (он помечен как validate_sym_metrics_s0_s1_qpairs_canon_v1).

8. Откройте отчёт последнего прогона: REPORTS/SYM_METRICS_S0_S1_QPAIRS_CANON_V1_last.json

9. В этом JSON проверьте таблицу значений для n=2,3,4,5: поля S0, S1, Q_pairs.

10. Сверка канона: S0=phi(n), S1=n*phi(n), Q_pairs=tau(n) (значения должны совпасть).

11. Чтобы увидеть “формулу в спецификации”, откройте: SPEC/SYM/SYM_METRICS_S0_S1_QPAIRS_CANON_V1.json

12. Чтобы увидеть, что это закреплено гейтом, откройте: SPEC/GATES/GATES_MULTIPOLAR_V22.json и найдите G_SYM_METRICS_S0_S1_QPAIRS_CANON_V1.

13. Если где-то есть расхождение — это не “мнение”: валидатор обязан вернуть ok:false, а отчёт покажет конкретное место несоответствия.

Если вы используете среду, поддерживающую выполнение Python-кода внутри чата, можно запустить проверки прямо там: прикрепите архив и следуйте DOCS/00_NEW_CHAT_PROTOCOL.md. Если выполнение кода недоступно, используйте локальный запуск: python TOOLS/bootstrap.py, затем python VALIDATOR/run_all.py. Это базовый и наиболее надёжный способ.

Итак, в ChatGPT:

1. Создайте новый чат и прикрепите файл MP_YANTRA_CORE_iter127.zip первым сообщением.

2. В том же сообщении отправьте ровно одну фразу:

Следуй инструкциям в файле DOCS/00_NEW_CHAT_PROTOCOL.md из загруженного архива.

Далее ChatGPT распакует архив, запустит предусмотренный протокол и выполнит проверочные прогоны (bootstrap и валидаторы). В результате вы получите отчёты о прохождении гейтов, а также выводы по симметриям и их законам в виде файлов в папке REPORTS.

Автор статьи — Руслан Абдуллин.

Вступайте в мой тг-канал ⚛️

https://t.me/sokolovyane

Присоединяйтесь к революции мысли!

Друзья, я приглашаю вас в уникальное путешествие. Мой блог — это не только пространство, где разум выходит за рамки обыденного мышления, но и место, где рождаются будущие открытия.

Подписывайтесь! Впереди — грандиозные открытия, и я хочу, чтобы вы были со мной с самого начала.

Потому что будущее уже здесь. И оно многополярно.

Читайте также:

Словарь многополярности как инженерно-математический канон

Это не тессеракт: как в реальности выглядит гиперкуб в трехполярности L3 и четырехполярности L4

Почему трёхфазная система не является строгой трёхполярностью (L3): Z3-структура против трёхканальной L2-проекции

Почему в четырехполярной арифметике дважды два не равно четыре. Введение в алгебру четырехполярности

Почему в трёхполярной арифметике дважды два не равно четыре. Введение в алгебру трёхполярности

Алгебра вместо эзотерики: как на самом деле устроена нумерология

Симметрия многополярных систем: правила перенумерации и канонизация форм

Интенсивности связи в двухполярности, трёхполярности и четырёхполярности

Интенсивность связей: от двухполярности L2 к зеркальной структуре четырёхполярности L4

Универсальная янтра многополярности

О твёрдом фундаменте многополярной математики, или Почему многополярность не поддаётся приватизации

Основы многополярности и способ ее удержания в связке с ИИ

Многополярный Вихрь как платформа разумных вычислений: экономика, масштабирование и аппаратная инфраструктура новой эпохи

Разбираем работу разумного ИИ недалекого будущего. Как «Вихрь» обсчитывает K/A/P от L2 до L4 (часть 1)

Как заменить LLM: симметрийная факторизация и масштабирование роем микроядер

Право на ход: архитектура разумного промышленного интеллекта

Разбор интервью Джеффри Хинтона. Переход от двухполярного ИИ к многорежимному разумному ядру

О горизонте предельного: Киотская школа — Библия — Дао

Покаяние против самонадеянности: как восточная и западная мысли избегают идолопоклонства

Пустота без мистики: как Киотская школа выбивает из головы идолов смысла

Компиляция фаз в разумном ИИ. От алфавита полярностей к компилятору симметрий

Замыкание как источник разумности: что такое L3 (трехполярность) в многополярном ядре и почему «триада» не сводится к трём парам

Микроядро многополярного разума ИИ: практическая архитектура для массового продукта

Разумная многополярная модель ИИ: вихревое ядро вместо языкового «угадывания»

Опровержение» теории Большого взрыва? Как Вселенная могла возникнуть в форме вихря (многополярной спирали)

Двухполярная гравитация и время: максимально “на пальцах”, без заклинаний

Четырёхполярность (L4) простым языком. Истинная природа электромагнетизма

Что такое время в двухполярной (обыденной) модели и почему это определение выигрывает у «метафизических» теорий

Двухполярная гравитация: что это такое, если базис — только «+ / »

Что такое гравитация? Исчерпывающая статья в формате двухполярной L2-логики

Кватернионы через призму четырехполярности (L4): формализация многополярности на базе суперпозиционных четырёхполярных систем (часть 1)

Электромагнитное поле как L4-структура (четырехполярная): носитель, инволюция и два контура