Знаменосец делегации СССР на открытии Олимпийских игр 1960 и 1964 годов.

В 1964 году на Олимпиаде в Токио с советской командой случилась запоминающаяся история. На церемонии открытия Олимпиады-1964 красное знамя СССР нес тяжелоатлет Юрий Власов. Проход по олимпийскому кругу от захода до размещения делегации на стадионе составлял около 40 минут. Все это время россиянин держал флаг весом около трех килограммов на вытянутой руке.

С 1959 года занимался литературной, а с середины 1980-х годов по 1996 год — общественной и политической деятельностью. Возглавлял Федерацию тяжёлой атлетики СССР (1985—1987) и Федерацию атлетической гимнастики СССР (1987—1989). Народный депутат СССР (1989—1991), депутат Государственной думы РФ (1993—1995).

Весной 1957 года впервые стал рекордсменом СССР в рывке (144,5 кг) и толчке (183,0 кг); меньше чем через месяц Алексей Медведев вернул себе рекорды. Мастер спорта СССР (1957).

Первого успеха на чемпионатах СССР достиг в 1958 году, заняв 3-е место (470 кг). В 1959 году захватил лидерство в тяжёлом весе, на соревнованиях не проигрывал до Олимпийских игр 1964 года.

На Олимпийских играх в Риме, 10 сентября 1960 года, выжал 180 кг (столько же, сколько и Джеймс Брэдфорд из США, ставший в итоге серебряным призёром), вырвал 155 кг (опередив ближайших преследователей на 5 кг) и толкнул 202,5 кг, что дало в сумме 537,5 кг (Брэдфорд отстал в толчке на 20 кг, а в сумме — на 25 кг).

Толчок Власов начал, когда все конкуренты уже закончили соревнования. Первая попытка — 185 кг, олимпийское «золото» и мировой рекорд в троеборье — 520 кг (прежний принадлежал с 1955 года американцу Полу Андерсону. Вторая попытка — 195 кг — и мировой рекорд в троеборье становится уже 530 кг. Третья попытка — 202,5 кг (мировой рекорд); окончательный результат в троеборье — 537,5 кг — стал не только мировым рекордом, но и превысил достижения Андерсона — официальное (512,5 кг) и неофициальное (533 кг) — показанные в 1956 году.

В 1961 году в Вене на чемпионате мира в один из перерывов к Власову привели, по его словам, худощавого долговязого мальчика. Власов через переводчика пожелал юному Арнольду Шварценеггеру успехов в спорте и поддержал морально. Слова Власова оказали сильное влияние на Арнольда, он несколько лет упорно занимался тяжёлой атлетикой, но успехов не добился и переключился на культуризм. Когда зимой 1988 года Арнольд захотел встретиться, Власов удивился этому, так как не помнил о предыдущей встрече.

В 1959—1963 годах основными соперниками Власова на международной арене были спортсмены США, в первую очередь — Норберт Шемански. Шемански, несмотря на свой возраст — он родился в 1924 году — дважды (1961, 1962) отбирал у Власова рекорды мира в рывке и дважды (1962, 1963) становился вторым на чемпионатах мира. Особенно упорным было соперничество на чемпионате мира 1962 года, когда Шемански проиграл всего 2,5 кг, выиграв жим и рывок.

На Олимпийские игры 1964 года в Токио Власов приехал в качестве фаворита. Главным его соперником был товарищ по команде Леонид Жаботинский, который в марте установил мировые рекорды в рывке, толчке и сумме (к началу Игр Власов рекорды вернул). Жаботинский имел больший собственный вес (154,4 кг против 136,4 кг), поэтому в случае равных результатов преимущество получал Власов.

Жим выиграл Власов с мировым рекордом — 197,5 кг, Жаботинский отстал на 10 кг. В рывке Власов взял 162,5 кг только с третьей попытки, позволив Жаботинскому уменьшить разрыв до 5 кг — тот взял 167,5 кг (третья попытка на 172,5 кг оказалась неудачной). Неожиданно Власов пошёл на четвёртый, дополнительный (не идущий в зачёт троеборья) подход, в котором установил мировой рекорд — 172,5 кг.

В первой попытке толчка Жаботинский взял 200 кг. «Всем своим видом я демонстрировал, что отказываюсь от борьбы за „золото“, и даже снизил начальный вес. Власов, почувствовав себя хозяином помоста, ринулся покорять рекорды и… срезался» — так позже комментировал ход борьбы Жаботинский. Власов толкнул 205 кг, а затем — 210 кг. После этого вес штанги был установлен выше мирового рекорда — 217,5 кг. Вторая попытка Жаботинского была неудачной (позже многие считали, что Жаботинский специально не взял вес), третья попытка Власова — тоже, а Жаботинский в своей третьей попытке толкнул штангу и стал олимпийским чемпионом.

Как написала одна из японских газет, «два сильнейших человека России — Никита Хрущёв и Юрий Власов — пали почти в один день» (соревнования в тяжёлом весе состоялись 18 октября, через 4 дня после снятия Хрущёва).