Зохран Кваме Мамдани родился 18 октября 1991 года в Кампале — столице Уганды. Родители — уроженцы Индии. Отец — Махмуд Мамдани, ректор Международного университета Кампалы, профессор антропологии, политологии и африканских исследований. Мать — Мира Наир, кинорежиссер, дважды лауреат приза Каннского кинофестиваля, дважды номинант на премию «Оскар». Второе имя ребенку дали в честь революционера и первого премьер-министра Ганы Кваме Нкрумы. В 1998 году, когда Зохрану было семь лет, семья переехала в Нью-Йорк.
Имеет двойное гражданство Уганды и США. Исповедует ислам шиитского толка. Женат на художнице Раме Дуваджи, пара познакомилась в приложении для знакомств Hinge. Говорит на хиндустани, бенгальском, испанском и арабском языках. Состоит в организации «Демократические социалисты Америки» (DSA).