Историю о том, что "богатырь" - это тот, кто "тырит бога", забудем сразу, ладно?
Во-первых, будь это так, соединительной гласной была бы "о" ("боготырь"). И этого "во-первых" уже достаточно, тут добавлять только портить.
Поэтому довод "во-вторых"" о том, что вряд ли "тырить бога" считалось бы чем-то положительным, оставим за скобками.
Ну и есть ещё "в-третьих": сам Задорнов, который эту байку запустил, в своей книге рассказывал о том, что ляпнул это, про "бога тырить", случайно, при друзьях, осознавая, что это неправда, а потом стал рассказывать на концертах просто из-за того, что людям было смешно.
Так что переходим к реальной этимологии. Слово "богатырь" пришло в славянские из тюркских языков, где означало "героя" и "великого воина":
🤺 турецкий: batur, batır, bâtır
🤺 башкирский: батыр, баһадир
🤺 киргизский, якутский: баатыр
Есть такое слово и в монгольском, и мы все его знаем, ведь название города Улан-Батор (на монгольском Улаанбаатар), переводится как "Красный Герой" (это, конечно, уже в советское время назвали).
Благодаря монгольским завоеваниям это слово попало и в китайский, где
巴圖魯 [batulu] стало званием, которое давали особо отличившимся воинам во времена империи Цин.
Пришло оно и в персидский: بهادر [bahâdor], а оттуда в Индию: बहादुर [bahādur], причём есть версия о том, что как раз в индо-иранских языках это исходник, а монголы разнесли уже оттуда, и тогда корень слова был бы тем же, что и у нашего слова "бог". Что ж, не будем ничего отрицать, поскольку этимология слова "богатырь" действительно пока темна как украинская ночь. Но всё-таки в пользу отрицания этой версии скажу, что в слове भग [bhága], родственного нашему "богу" первый звук [bh] придыхательный, а в बहादुर [bahadur] - нет. Для этимологии такие "мелочи" имеют значение.
Кстати, имя бывшего индийского премьера Шастри, Лал Бахадур, тоже переводится как "красный герой" (लाल [lal] - "красный", и बहादुर [bahadur] - "герой").
И всё-таки распространение именно в тюрко-монгольской среде заставляет большинство лингвистов склоняться к мнению о происхождении этого слова из прототюркского или протомонгольского языка, а география тюркских, а затем монгольских завоеваний объясняет его охват. Даже у нас, хоть русские богатыри и стали одним из символов культуры и страны, они всё-таки лишь сказочные и былинные персонажи, а слово появилось, скорее всего, как раз после столкновения с захватчиками. Тогда как в тюркско-монгольском мире это официальный термин, встречающийся намного шире.
Донесли, кстати, даже до Венгрии, где [bátor] ("храбрый") - это именно то самое слово, от кого-то из них заимствованное, и, вероятно, известная фамилия Батори (Батория) как раз от него.
