Что я узнал, проработав профессором математики 17 лет
1. Будучи студентом, я думал, что в университете работают самые умные и талантливые люди. Оказалось, это далеко не всегда так.
2. Хотя большинство коллег - высококлассные ученые, есть некоторый процент, тоже учёных, которые вообще не понимают, что они делают, и даже не знают об этом.
3. Студенты оптимизируют своё время. В большинстве своём они будут делать задание или готовиться к тесту только в самый последний момент. Но можно им "помочь" посещать занятия - введя, например, обязательное посещение и отмечая присутствующих с помощью Bluetooth. И это невольное посещение лекций идёт им на пользу.
4. В математике очень важен навык. Иначе "не увидишь леса за деревьями", запутаешься в технических вычислениях. А еще, если долго не считать руками, забываешь базовые вещи. И понимаешь, что человеческий мозг вообще-то для такого не приспособлен.
5. Население не знает математики даже на уровне средней школы. Из взрослых мало кто понимает, как строить график прямой и зачем он нужен (а линейные зависимости используются при работе с данными даже в простейших случаях). Но это не мешает многим уверенно спорить о статистике, вероятности и экономике в комментариях в интернете, а то и работать по соответствующим специальностям.
6. При этом разрыв между тем материалом, что мы преподаём на 1-2 курсе, и математикой старшей школы очень велик. Как между старшей школой и таблицей умножения. А разница между первыми курсами и аспирантурой - как между детсадом и старшей школой. То есть там вообще всё другое, уровень абстракции намного выше. Некоторые первокурсники, впервые столкнувшись с доказательствами, смотрят на них как на магические заклинания.
7. Научные публикации - лотерея. Чтобы опубликовать статью, приходится преодолевать немаленькое сопротивление - по умолчанию, хороший журнал и рецензенты стараются тебя отфутболить. А иногда рецензенты могут поставить комментарий "непонятно" к формуле, которая есть даже в школьном учебнике.
8. При этом каким-то образом некоторые публикуют очень слабые статьи в хороших журналах.
9. В науке никто не считает производные и интергалы, не решает руками уравнения. Для этого есть классные пакеты символьных и численных расчетов, которые могут выполнять работу высокой технической сложности без ошибок. Главное - хорошо понимать, что ты делаешь. Иначе можно не заметить, как компьютер радостно выдаст тебе бред, а это тоже бывает, особенно в нетривиальных случаях.
10. На лекциях не надо пересказывать учебник или начитывать конспект. Студенты умеют читать. Достаточно объяснить, что мы делаем и почему, и показать правильные техники. Дальше - сами! Правда, иногда оказывается, что студенты действительно не умеют читать. Ну, по крайней мере, математические тексты.
11. Известно достаточно много интересных функций, кроме всем знакомых парабол-гипербол-синусов-экспонент. Но известны они далеко не всем.
12. У студентов есть две стадии подготовки к экзамену: «ещё слишком рано» и «уже слишком поздно».
13. Университет — это место, где ты можешь случайно оказаться экспертом по теме, которой никогда не занимался, просто потому что тебе нужно срочно её преподавать.
14. Лучший способ узнать, понимаешь ли ты материал, — это попытаться объяснить его студенту. Иногда это оказывается сложнее, чем сам материал.
15. Самый популярный вопрос после объяснения сложной темы: «А на экзамене такое будет?»
16. Каждый год ты думаешь, что видел уже все странные вопросы от студентов. И каждый год тебе доказывают, что ты ошибался.
UPD:
Добавлю 17: несмотря на огромный скачок ИИ за 2 года и их удивительные способности генерировать код, распознавать изображения, редактировать текст и сочинять стихи, на сегодня их уровень по математике соответствует началу второго курса. Дифференциальные и интегральные задачи в векторных пространствах ИИ решают часто неправильно. Но я всё равно много ими пользуюсь, в том числе, для составления простеньких задач и для генерации кода на MATLAB и Maple для иллюстраций и примеров. В смысле науки вообще надо пользоваться ИИ очень осторожно - он часто выдает неправильные результаты, и в смысле поиска литературы, и осмысления происходящего, и работы с примерамию
UPD2: Извините, что долго не отвечал на множество интересных вопросов - сейчас отвечу.
