Это классическая задача теории вероятностей, известная как "Парадокс дней рождения".

Ответ зависит от размера компании. Парадокс заключается в том, что вероятность совпадения дней рождения растет гораздо быстрее, чем нам кажется интуитивно.

Давайте рассчитаем вероятность для разного количества человек.

Краткий ответ (для компании из 23 человек)

Вероятность того, что хотя бы у двух людей из 23 день рождения совпадет, составляет примерно 50.7%.

Это уже больше половины! Именно поэтому это называют парадоксом — наша интуиция часто сильно занижает эту вероятность.

Как рассчитывается вероятность?

Проще всего рассчитать вероятность противоположного события — что все дни рождения разные, а затем вычесть эту вероятность из 1.

Формула выглядит так:

P(совпадение) = 1 - P(все дни рождения разные)

Вероятность того, что все дни рождения в группе из n человек различны, рассчитывается по формуле:

P(все разные) = (365/365) * (364/365) * (363/365) * ... * ((365 - n + 1)/365)

Таблица вероятностей для разного размера компании

Вот как вероятность меняется в зависимости от количества человек (n):

Количество человек (n) Вероятность совпадения
5 ~2.7%
10 ~11.7%
23 ~50.7%
30 ~70.6%
40 ~89.1%
50 ~97.0%
60 ~99.4%

Пример расчета для компании из 10 человек

1. Первый человек может родиться в любой день года: 365/365 = 1.
2. Второй человек должен родиться в другой день: 364/365.
3. Третий человек должен родиться не в те же дни, что и первые два: 363/365.
4. ... и так далее до десятого человека: 356/365.

Перемножаем эти вероятности, чтобы найти вероятность того, что все дни рождения разные:
P(все разные) = (365/365) * (364/365) * ... * (356/365) ≈ 0.883

Вероятность хотя бы одного совпадения:
P(совпадение) = 1 - 0.883 = 0.117или 11.7%.

Важные уточнения

1. "Хотя бы у двух": Мы считаем вероятность хотя бы одного совпадения. Это включает в себя и вариант, когда совпадают дни рождения у ровно одной пары, и когда совпадают у трех человек и т.д.
2. Упрощения модели: В расчете мы не учитываем високосные годы (29 февраля), предполагаем, что все дни рождения равновероятны, и не учитываем близнецов.
3. Для вашего вопроса: Если вы имели в виду конкретно, что в компании есть ровно два человека с совпадающим днем рождения, а у всех остальных дни рождения уникальны, то вероятность будет немного ниже, чем приведенные выше цифры. Однако на практике почти всегда интересует вероятность "хотя бы одного совпадения".

В дружеской компании, скажем, из 10 человек, вероятность совпадения дней рождения уже заметна (~12%), а в компании из 23 человек шансы "за или против" практически равны (около 50/50).