MS, Libreoffice & Google docs

***Для тех, кто знаком со статистическими исследованиями, сразу прошу прощения за элементарность в объяснении и картинках. Мне бы не хотелось здесь «грузить» читателя, незнакомого со статистикой, расчетами стандартных отклонений, правилами 6-ти сигм и т.д., поэтому стараюсь здесь описывать ситуацию максимально простыми терминами.

То есть, график нормального распределения должен напоминать колокол с вершиной в центре. Перекосы на графике в сторону минимального или максимального значения обычно означают проблему: неверно настроен прибор, выпускающий деталь, неверно работает измерительный прибор и т.д. Либо же (если речь не идет об измерениях) перекосы могут означать ненормальное распределение, что значит, к данным надо применять уже другие исследования.

Это была «матчасть» вкратце :)

Практический пример

Теперь перейдем к задаче в Excel.

Допустим, есть ряд данных с измерениями (всего 56 измерений). Допустим, это измерения длины детали, которую вытачивает станок. Эталонная длина детали — 50 мм. Но в реальности длина деталей отличается от эталона:

Требуется построить график частот для просмотра и анализа отклонений.

Решение. Часть 1. Строим интервалы частот

Для начала следует определить, сколько интервалов частот имеет смысл сделать. На самом деле, их может быть любое количество, желательно, не менее 6, но и не слишком много. Для 56 измерений я возьму 9 интервалов. Размер каждого интервала рассчитаем по формуле

=(МАКС.знач.-МИН.знач)/КОЛИЧЕСТВО интервалов:

Далее строим список интервалов от минимального до максимального значения через этот найденный промежуток. Первая точка — минимальное значение ряда, каждая следующая — через найденный промежуток, последняя точка — максимальная точка ряда+небольшой запас, иначе максимальная точка не будет учтена при расчете частот. Итого получается 10 точек (тут маленькое видео, чтоб было понятно):

По поводу последней точки: ее нужно увеличить небольшим запасом, хотя бы на 0,01, чтобы максимальная точка тоже учитывалась при дальнейшем расчете частот:

После определения интервалов можно поступить 2 способами: самостоятельно рассчитать частоты и построить график, или воспользоваться пакетом анализа и с его помощью построить график. Начну со способа «все сделать самостоятельно».

Часть 2. Способ 1, самостоятельный

Используя функцию ЧАСТОТА, распределим значения по интервалам. Гифка с действиями:

2. Строим гистограмму получившихся частот. Я воспользовалась кнопкой Быстрый анализ:

Если хочется, диаграмму можно настроить для наглядности. Я добавила подписи данных, уменьшила боковой зазор и изменила цвет:

Как видим, наша диаграмма напоминает колокол, значит, исходные данные соответствуют нормальному распределению.

Часть 2. Способ 2, Пакет анализа

Имея список интервалов, построить гистограмму распределения частот можно с помощью Пакета анализа. Пакет анализа — это надстройка, входящая в Excel, но по умолчанию не включенная.

Чтобы активировать надстройку, надо перейти в Параметры Excel, выбрать Надстройки - Перейти и установить флаг Пакет анализа. Команда Анализ данных будет добавлена на вкладку Данные:

Теперь, чтобы построить диаграмму, выполняем:

Анализ данных — Гистограмма — ОК.

Входной интервал — диапазон исходных значений, Интервал карманов — диапазон интервалов, указываем также Выходной интервал — место, куда будет размещен результат анализа, и устанавливаем флаг Вывод графика:

Пакет анализа не только построит гистограмму, но и представит таблицу частот в указанном расположении. Результаты при этом полностью совпадут с теми, что ранее строили самостоятельно.

Часть 3. Способ последний, самый новый

Счастливым обладателям Excel 2016 и выше даже интервалы считать не надо: в этих версиях диаграмма частот появилась как стандартная, достаточно только иметь ряд данных для анализа:

Распределение по интервалам при этом произойдет автоматически, но если необходимо, количество интервалов можно изменить. Подписи горизонтальной оси содержат сразу охват интервала, например, [49,36 49,72], что значит, интервал 49,36-49,72. Для изменения количества интервалов нужно открыть настройки горизонтальной оси и задать там для интервалов либо длину, либо их количество. Я выставила 9, как и в других случаях:

И вот мы снова получили гистограмму частот (полностью совпадает с предыдущими), но уже без таблицы.

На самом деле нет принципиальной разницы в начале построить поиск решения или в начале совместить рисунок с диаграммой. Но начну с построения, т.к. при этом меньше мусора на рисунках.

Часть 1. Построение поиска решения.

Итак, у нас есть заданные аргументы (G2, t1в) и результат расчёта Р2. На графике сие будет выглядеть как одна точка с координатами X = G2 = 200 (в нашем примере) и Y = Р2 = 0,065

Существуют минимум три метода построения стрелки поиска:

Вариант 1. Для вертикальной и горизонтальной части строим независимые линии.

После построения настраиваем цвета, указываем наличие стрелки, и т.д.

Для вертикальной линии второй точкой указывается точка с равным значением по Х и минимумом по бумажному графику Y.

Для горизонтальной линии второй точкой указывается точка с равным значением по Y и минимумом по бумажному графику X.

Минимумы и максимумы диаграммы выставляются равными минимумам и максимумам бумажного рисунка.

Хоть данный вариант и кажется наиболее раздутым, но на практике, когда линий поиска десяток, он наиболее удобен и понятен.

Вариант 2. Единая линия поиска.

Выставление значений дополнительных точек, и значений осей аналогично Варианту 1.

Вариант 3. Использование погрешностей для указания поиска решения.

Если точка одна, то для отображения линий погрешности необходимо перейти в настройки предела погрешности по Х и по Y поочерёдно и...

Отметить

- минус

- без точки

- величина погрешности "пользовательская".

В качестве отрицательной величины погрешности указываем соответственно значение X и Y

Если есть желание получить стрелку направленную к оси Y, а ось Х начинается не с 0 (в нашем случае с 2-ти), то потребуется сделать ячейку рассчитывающую смещение относительно 0.

В нашем примере сделаем такое и для X и Y:

ось Х сдвинута на 20. Соответственно имеем ячейку Хзаданное  -  Хсмещения = 200 - 20

ось Y сдвинута на 0,02 Соответственно имеем ячейку Yзаданное - Yсмещения

Это значения не статичны, т.е. они пересчитаются при изменении исходных данных.

При указании отображения погрешностей ссылаемся на данные ячейки.

Аналогично первым вариантам указываются свойства линий.

На самом деле третий способ самый быстрый и лёгкий, это описание сложновато. При наличии необходимости указания поиска для группы точек, и особенно отсутствии смещения 0, вот такие диаграммы делаются наиболее просто именно третьим способом.

Из минусов третьего варианта можно отметить невозможность указания выноски точек около осей, как это делается для первых двух вариантов, т.к. этих точек то и нет фактически на диаграмме.

Однако можно сделать выноску для той самой, единственной точки.

Результаты всех трёх способов не сильно отличаются:

Часть 2. Совмещение построенного графика с изначальным рисунком.

И опять есть минимум три варианта.

Вариант 1. Использование рисунка в качестве подложки под областью построения (то, что расположено внутри границ осей). Для этого рисунок сначала подготавливается (обрезается по размерам построения, при этом подписи осей оказываются обрезанными), а затем вставляется по пути: Формат области построения – Заливка – Рисунки и текстура – Файл / из буфера обмена;

Вариант 2. Использование рисунка в качестве подложки области диаграммы (вкладка Формат области диаграммы – Заливка – Рисунки и текстура - Файл) вставляется рисунок графика (предварительно подготовленный и очищенный. Необходимо также учитывать, что потребуется некоторая ширина полей для выставления подписей). Совмещаются границы графика Excel с границами графика рисунка перетягиванием за маркеры границы графика (перемещение указал стрелками).

выставляются границы осей графика Excel в соответствии с границами графика (если не выставили ранее). При необходимости производится отключение отображения подписей осей, сетка и название диаграммы.

в качестве свойств графика линии указывается её цвет, отсутствие маркеров и окончание графика в виде стрелки и т.д.. т.е. наводится окончательный лоск обеспечивающий хорошую читабельность диаграммы.

при необходимости можно построить дополнительную линию. В качестве примера построена дополнительная кривая при 40°С при помощи созданной пользовательской функции при заданной температуре 40°С и переменной влажности. Аналогично построена дополнительная линия на первом рисунке

Вариант 3. При третьем варианте рисунок вставляется на лист Excel, построенный график/ подготовленная диаграмма размещается над рисунком, при этом заливка поля построения и самой диаграммы "отсутствует" или "прозрачная". После совмещения изображение и диаграмма фиксируются между собой как это было указано в посте "Нестандартные заголовки диаграмм".

Третий вариант позволяет разместить отображение поиска решения для нескольких диаграмм расположенных на одном листе, если таковое требуется заказчиком. Например на рисунке ниже на одном листе 7-мь диаграмм, и в дальнейшем данный рисунок пошёл в отчёт скомпонованный в таком виде.

Отдельно стоят диаграммы состоящие из расположенных рядом двух и более диаграмм.

Их оформление, опять же, может быть реализовано тремя способами.

Способ 1 - применение третьего варианта наложения диаграмм на рисунок (описано выше). Т.е. строим два независимых графика для левой и правой части, делаем их прозрачными и накладываем на рисунок.

Способ 2 - применение первого варианта, наложение графика на область построения (описано выше). Т.е. строим два независимых графика для левой и правой части, накладываем области построения и размещаем взаимно друг другу до совпадения минимума и максимума.

Способ 3. - пригоден только для расположенных рядом двух диаграмм. Данный способ позволяет избавится от стыка, неизбежно возникающего при первых двух способах. Основано как правило на применении второго варианта описанного выше, а именно использовании рисунка как подложки под диаграммой.

Рассмотрим один из вариантов построения стрелки на диаграмме, состоящей из двух диаграмм, при этом ширина клеток и величина шага для правого и левого графика разная.

Для наглядности оси были ярко выражены и отодвинуты относительно области построения, а графики разнесены по цветам.

Шаг 1. Построение левого графика (синий график, синяя ось, синие данные).

1. Построить точечный график по исходным данным, причём заложить небольшой перехлёст по Х (установлено 80 вместо 70-ти по рисунку);

2. Сделать подложку под диаграмму (используется весь рисунок, без обрезок или разделения на две части);

3. Растянуть область построения на рисунок;

4. Задать значения оси (диапазон) Y в соответствии с оцифровкой;

5. Задать значения оси (диапазон) Х таким образом, чтобы Хмин было равно минимальному значению на рисунке (30), а Хмакс подобрать таким образом, чтобы совпали значения рисок (40=40, 50=50, 60=60, 70=70).

Шаг 2. Построение правого графика (красный график, красный ось, красный данные).

1. Построить точечный график по исходным данным, причём минимум Х заложить равным минимуму по второй оси (0);

2. Указать построение по вспомогательным осям;

3. Задать значения вспомогательной оси (диапазон) Y в соответствии с оцифровкой;

4. Задать значения оси (диапазон) Х таким образом, чтобы Хмакс было равно максимальному значению по второй оси рисунка, а Хмин подбрать таким образом, чтобы начало второго графика легло на минимум второй оси Х рисунка.

Шаг 3. Убрать отображение подписей осей, сетки и т.д. Настроить цвета линий.

============================

Для кого то это покажется элементарным, но я на своей практике не один раз ломал голову как выполнить графическое оформление поиска решения. Базовыми знаниями поделился. Всё дальнейшее зависит от вас. Будут вопросы - помогу по мере сил.

Пожалуй на этом закончим и серию Excel. Долгая дорога оцифровки. Всё обещанное показал, а именно:

1. Теория

2. Снятие данных с рисунка

3. Апроксимация простых графиков

4. Макрос по созданию макросов простых функций

5. Создание макроса функции двух аргументов

6. Кусочная интерполяция

7. Макрос по созданию макросов на основе кусочной интерполяции

8. Обратная функция или поиск корней

9. Отображение поиска решения (данный пост).

Начало работы

Что имеем: 1) список данных (В4:В30), предварительно очищенный от дубликатов, 2) ячейка для ввода ключевого слова (Е1) и 3) диапазон под вывод результатов (предварительно пронумерованный по всей длине списка):

1 шаг. Формирование нумерованного списка по поиску

В дополнительный столбец (например, А) вносим формулу:

=ЕСЛИ (ПОИСК($E$1;B4)>0; СЧЁТЕСЛИ($B$4:B4;"*"&$E$1&"*");0)

где

ПОИСК($E$1;B4) — выполняет проверку совпадений. Если совпадение есть, выводит порядковый номер первого совпадающего символа. На самом деле неважно, какое это будет числовое значение, главное, что оно числовое. Если совпадения нет, выходит #ЗНАЧ. Поэтому

ЕСЛИ (ПОИСК($E$1;B4)>0 следует понимать как «если совпадение найдено».

Часть СЧЁТЕСЛИ($B$4:B4;"*"&$E$1&"*") означает - при нахождении неточного совпадения («звездочки» (*) указывают, что совпадение неточное) выводи значение повтора - это будет 1,2,3...

В целом, это выглядит так:

На заметку! Функция ПОИСК выполняет поиск без учета регистра. Если нужен поиск с учетом регистра, вместо ПОИСК надо использовать функцию НАЙТИ.

2 шаг. Выводим список результатов

С помощью ВПР в столбце для результатов (Е) находим результаты сравнения номеров из столбца D с номерами из А. Через ЕСЛИОШИБКА скрываем Н/Д (''''):

3* шаг. Наводим красоту

Шаг, возможно, не обязательной, так как основная работа сделала, поэтому помечен *. Но лично я люблю, когда все красиво и понятно, поэтому про «красоту» тоже расскажу.

Во-первых, сейчас уже можно скрыть вспомогательный столбец А, он для показа не нужен.

Во-вторых, лучше скрыть ненужные порядковые номера из столбца D. Пусть здесь работает такой принцип: сколько результатов найдено, столько номеров и видно.

Исходно номеров проставлено столько, сколько всего позиций в списке (ну а вдруг?). Но чаще всего они в таком количестве не нужны, поэтому схитрим и скроем их через Условное форматирование:

1. Выделяем ячейки D4:D30, выбираем Главная — Условное форматирование — Создать правило, Использовать формулу…

Устанавливаем формулу: =$Е4='''', что значит: если ячейка столбца Е пустая.

Нажимаем кнопку Формат, выбираем вкладку Шрифт, цвет Белый.

Жмем ОК во всех окнах, наслаждаемся результатом :)

Если бы можно было приложить файл, тоже бы добавила. Если кто знает способ, подскажите.

Описание вводимых данных аналогично ранее изложенному.

Если ещё немного развить тему, то и макрос создания макросов функции с двумя аргументами не проблема:

Отличием от вводимых ранее данных является требование указания критериев через точку с запятой.

Основное нововведение - определение количества графиков. Если вспомните ещё в Excel. Долгая дорога оцифровки. Часть 2. Забираем данные с листа я писал, что что "снятие точек производить от меньшего Х к большему. При наличии диаграммы зависимости от двух аргументов типаY(X1, X2) начиная с графика меньшего Х2. С обязательным условием - каждая следующая линия должна начинаться с Х меньшего, чем закончилась предыдущая.". И теперь можно этим воспользоваться - определить количество переходов на новую линию по уменьшению Х по сравнению с предыдущим.

For i = 2 To xVal.Count

If i = xVal.Count Then

Nkon(Ndiap) = i

End If

If xVal.Rows(i) < xVal.Rows(i - 1) Then

Nkon(Ndiap) = i - 1

Ndiap = Ndiap + 1

Nna4(Ndiap) = i

End If

Next i

Ну а дальше просто - перебираем поочерёдно все диапазоны, для каждого определяем уравнение апроксимации...

Результирующий макрос будет иметь вид:

' Поправки Сербия Панчево Страница 34 из 77 Нижний рисунок

Public Function ТЭХ_ПТ80_Рис3(ByRef Go As Single, ByRef CkH As Single) As Single

Dim krit_kriv As Variant

krit_kriv = array(2.96,3.06,3.15)

Dim kriv As Variant

kriv = Array(-0.00271242 * Go + 0.100817, _

-0.00252906 * Go + 0.230858, _

0.000276671 * Go ^ 2 -0.203078 * Go + 31.5862)

ТЭХ_ПТ80_Рис3= kus_interp(krit_kriv, kriv, CkH, 2)

End Function

Не забываем удалять кавычки в начале и конце макроса при копировании в модуль.

Давайте так, чтобы не утомлять читателя выкопировкой текстовок макросов - выкладываю сие для свободной скачки/использования/модернизации

Если возникнут вопросы как сие работает, распишу. Если у кого то что то не заработает - обращайтесь, посмотрю.

В программе есть не описанный мной макрос кубического сплайна, но т.к. автор не я, и макрос выложен в общественный доступ, для ознакомления с остальными сплайнами переходите по приведённой в макросе ссылке

За сим тему с оцифровкой считаю закрытой. Все базовые функции показал. С помощью данных функций, а так-же их комбинаций и расширений можно сделать автоматическую оцифровку совершенно разнообразных конфигураций диаграмм.

Например диаграмма с несколькими независимыми графиками типа такой. Можно либо сделать 3 независимых макроса, либо один с выбором графика.

С помощью автоматического создания макросов

Позволит получить (текстовка от графика отличного от представленного выше рисунка)

' ТЭХ ПТ80 Рис.3 Давление в отборах при конденсационном режиме [МПа]

Public Function ТЭХ_ПТ80_Рис3(ByRef Go As Single, ByRef Название_графика As Variant) As Variant

Dim krit_graph As Variant

krit_graph = array(1,2,3)

Select Case Название_графика

Case krit_graph(0)

ТЭХ_ПТ80_Рис3 = -0.0027124 * Go ^ 1 + 0.10082

Case krit_graph(1)

ТЭХ_ПТ80_Рис3 = -0.0025397 * Go ^ 1 + 0.23509

Case krit_graph(2)

ТЭХ_ПТ80_Рис3 = -0.0026659 * Go ^ 1 + 0.4529

Case Else

ТЭХ_ПТ80_Рис3 = 999999999999999

End Select

End Function

При желании указывать название графика правится krit_graph = array("Go","Qo","qt").

Ну и гораздо более сложноподчинённые, например что реализовано у меня:

Диаграммы режимов ПТ типа ПТ-80

Диаграммы режимов типа Т-250

Нормативной температуры сетевого подогревателя.

Все вышеперечисленные сложные диаграммы можно разбить на простые, и сделать в ручном режиме с помощью тех программ создания макросов что я дал. А можно потратить пару вечеров и создать удобный инструмент под свои задачи.

Из того на что стоит обратить внимание, или маленькие лайфхаки:

1. Не всегда есть разметка осей. Например на диаграмме на последнем скрине вертикальная ось не размечена. Но она в данном случае не нужно. Важно иметь одинаковое значение для левого и правого графиков. Как правило я принимаю в качестве минимального значения оси - 0, в качестве максимального - число клеток (например 12-ть).

2. Внимание! Ось Х не обязательно горизонтальная при "снятии точек"! Например на диаграмме на последнем скрине  для правого графика удобно взять в качестве оси Х вертикальную ось а в качестве Y - горизонтальную. Тогда результат обработки левой номограммы будет сразу выступать в качестве аргумента для правой номограммы.

3. Есть варианты оцифровки, когда лучше привязываться не к значениям осей, а к клеточкам :) Да, звучит дико, но иногда проще внести пересчёт внутри макроса, чем реализовать оцифровку по данным осей.  Например диаграмма ниже - обратите внимание, что вертикальная ось не обозначена, зато горизонтальная в левой диаграмме разбита на 3 участка с разным масштабом.

Упд. Вспомнил ещё про важную часть - обратные функции. Т.е. есть макрос (готовый!), который по известным Х1, Х2... находит Y. Иногда требуется с использованием данного макроса и известных Y и X1 найти X2... Но об этом в следующий раз. А то и так пост разросся.