Сообщали не просто о разводе. Сообщали, кто инициировал процесс.
Сообщали АДРЕС человека, который разводится. Сейчас это называется доксингом.

А потом, в зависимости от человеческих качеств "инициативных граждан", распадающаяся ячейка общества сталкивалась либо с поддержкой окружающих, либо с вызовом на "товарищеский суд", "профком", "местком", где им объясняли, про:

Хорошо это или плохо?
Для государства, наверное, хорошо.
Для отдельных личностей, я полагаю, не очень.

Я здесь еще добавлю, что скачок разводов после Великой Октябрьской Революции, почему то считается показателем того, что в Российской Империи семья была каторгой, а новый политический строй освободил людей.
Но скачок разводов после государственного переворота в 1991 году, это не показатель того, что до развала Союза в семейном плане что то было "не так".
Это, оказывается, падение нравов и разрушение священного статуса семьи.

Народ, человеческие взаимоотношения, это очень сложная штука. И любое госрегулирование в этом вопросе просто приводит к странным и не всегда логически объяснимым перекосам.

Например, я знаю одну поучительную историю. В домостроительном комбинате, где работала моя знакомая, начальство решило поддержать родителей одиночек и с барского плеча пообещало выделить по однокомнатной квартире каждому сотруднику, который в одно лицо воспитывает ребенка (ходит легенда, что он услышал, как на обеденном перерыве кто то жаловался, мол "Квартиры строим, а я не могу ипотеку взять и приходится с дитем ютиться у родственников")
Расчетным периодом было "окончание застройки в таком то районе"
Как вы можете догадаться, к моменту, когда район застроили, в штате ДСК практически все сотрудники с несовершеннолетними детьми оказались разведенными. И с выделением квартир все стало не так однозначно.
Так доброе человеколюбивое намерение директора предприятия привело к скачку разводов на отдельно взятой территории.