Почему и зачем нужно выключать на ночь данный прибор?

Потому что практически любой домашний (и не только) роутер, даже из дорогого сегмента, имеет тенденцию постепенно нагреваться. С нагревом, у роутера в какой-то момент падает стабильность его работы - либо он выборочно пропускает/не пропускает пакеты (к примеру, провод работает, а вафля - нет), либо вообще "ложит" всю сеть. У дешевых роутеров этот момент наступает пораньше (к примеру, неделя-месяц), у более дорогих (с более качественными радиаторами) - попозже (полгода-год). Но как правило, наступает у всех.

Соответственно, если вы имете привычку выключать роутер на ночь (ну или просто когда он вам не нужен) - этот момент наступать не успевает, и роутер работает стабильно практически всё своё время, и отвал в самый неподходящий момент сводится к минимуму.

Ну и кроме того - у того же адаптера питания есть ресурс (тех же электролитических конденсаторов), и если он работает непрерывно, да еще и близко к пределу своих возможностей (это можно заметить по уровню нагрева), то менять адаптер питания придется раньше, чем если бы он работал с длинными перерывами.

Так что да, смысл есть. Но лично мне - лень))