Как я теперь понимаю учителей!
4*5 и 5*4 дают один результат, но это не одно и то же.
5*4 = 5+5+5+5
4*5 = 4+4+4+4+4
Это разные выражения.
Вы же не будете утверждать, что 2*2 и 2+2 - одно и то же, хоть результат и одинаков.
Представьте, что Вам не 4 человка по 5 цветков принесли, а 5 человек по 4. Цветков столько же, но смысл немного разный...
похоже, срач о коммутативности умножения затихает, надо бы набросить :)
неоднократно отвечал собеседникам, что они не переставляют множители в своих примерах, а просто пишут то же самое другими словами.
вот, вынесу из комментов:
"Тут не об этом. Главное, что идёт непонимание свойств умножения. Что 5 рядов по 4 яблони, это ровно то же самое, что и по 4 яблони в 5 рядах." - ну еще бы, это же не перестановка множителей, а просто слова местами поменяли. великолепный образец непонимания свойств умножения :)
вот у нас пример, возьмем его за шаблон: пять по четыре
первый множитель это пять. он слева от "оператора" ПО
второй множитель это четыре. он справа от "оператора" ПО
чтобы поменять местами множители нужно справа поставить то, что было слева и наоборот. получится четыре по пять, правильно?
а теперь сравним 5 рядов по 4 яблони и по 4 яблони в 5 рядах. и там и там справа от "оператора" ПО четыре яблони. мы ничего не поменяли, четыре яблони так и остались на прежнем месте.
именно это я и имею в виду, когда сообщаю собеседнику, что он не переставил множители, а просто поменял слова местами.
можно еще короче: если "по четыре пять" это и есть перестановка множителей в "пять по четыре", то что тогда "четыре по пять"?
Это ещё что, тут логика немного подмигивает хотя бы! Меня вот всегда вводило в когнитивный диссонанс, что я должна за диктант ребёнку поставить четвёрку, если ребёнок сделал пять исправлений. Ну что за бред? Сам ведь исправил свои ошибки, сам вспомнил/догадался, как нужно написать правильно. Ах, извини, ученик, теперь твой диктант выглядит не так красиво, получай оценку пониже!
Понятно, что это типа метод «приучить писать сразу чисто и красиво», но ведь это дети, а не сапёры.
Более того, не все учителя знают критерии оценивания рутинных, проверочных, творческих и контрольных работ. Когда я была школьницей, наша учительница вообще ставила четверку за два исправления. Даже здесь на Пикабу видела посты, где за одну помарку/исправление минусовали балл. Ну где логика-то? Не исправил две ошибки — четверка, вспомнил правило и исправил — всё равно четверка. Ой, ну прям мотивация для учебы просто блеск (сарказм).
Пока работала, знакомила детей с критериями оценивания их работ, чтобы четко знали, за что они получают или теряют баллы. Про минус балл за пять исправлений тоже говорила, но в итоге ни разу не снизила никому за это оценку, мне просто совесть этого не позволяла.
Я учитель в старших классах. По образованию математик, но веду информатику. Жена ведёт математику. Так что я в теме. Скажу со своей позиции: всю эту лабудень, что надо обязательно штучки умножать на кучки, а иначе неправильно, потом нам переучивать. Говорить сакраментальное "забудьте всё, чему вас учили", только другими словами, дипломатичненько как-то, ибо негоже ронять авторитет коллег.
Для детей в старшей школе большая проблема понять, когда умножать, когда делить. Метры в сантиметры и наоборот, тонны в килограммы, а потом наступает форменный АД: биты в байты и наоборот. Ад, потому что метры и килограммы худо-бедно представить можно, а биты и байты - хрен. Так что ценная методика различать множители не работает. Это факт, проверенный лично.
Множимое, блин. В моём детстве не было никакого "множимого". Были первый множитель и второй множитель. И не припомню, чтоб мы хоть урок думали, что порядок имеет значение. Как тут написали "переместительный закон будет позже". Не надо позже. И КАК он будет позже? Учитель такой: "помните, нам всегда было важно не перепутать множимое (мать его) и множитель? На самом деле я врал. Ха-ха. Для вашего же блага. Опять ха-ха". Я считаю, детям нельзя врать. Когда они поймут, что тут врут, сразу начнётся потеря интереса к учёбе. Смысл? Правду всё равно скажут потом. Лучше вырасту и сразу научусь нормально, а не вот эта промежуточная брехня.
Как учил бы я: во-первых, переместительный закон сразу. Смотрите, отсчитали три кучки по две штучки или две кучки по три штучки - никакой разницы. Кто любит умные слова можете запомнить, что это называется "переместительный закон", кто не любит - называйте как хотите, главное, знайте. Во-вторых, никакой зубрёжки таблицы умножения. Решаем, глядя на обложку тетради, само запомнится. У кого не запомнится, - поверьте, при зубрёжке запомнится ещё меньше. Ну и в-третьих, помнить, что дети - тоже люди, не надо их учить какой-то "детской" математике, которую потом надо будет забывать.
Ну а по этим яблоням, я так и не понял: то ли от детей ждут какого-то запредельного уровня абстрактного мышления, которое недоступно даже мне, профессиональному математику, то ли от них ждут тупого следования тупым требованиям, попытка подумать головой - минус балл. Нигде и никогда я не слышал, что принято первым множителем писать то, что хотим получить. Это ложь, так не принято. Принято следить за размерностью, да. Яблоки * яблоки / ряды - плохо. Ряды * яблоки / ряды - хорошо. Но объяснять это во втором классе не надо, не поймут. Давать взамен ложное объяснение - ещё хуже. И не поймут, и запомнят, что эти учителя - брехуны.
